如何证明函数在x＝0处的可导性与连续性

Question

如题所述

Answer 1

首先求出x在0出的左极限与右极限；

若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；

若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；

若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此时函数在零处连续但不可导；

当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。



拓展资料：

函数连续性与可导性的关系：

（1）连续的函数不一定可导.；

（2）可导的函数一定是连续的函数；

（3）越是高阶可导函数曲线越是光滑；

（4）存在处处连续但处处不可导的函数.

Answer 2

要在x=0处连续，那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等；而可导性是建立在连续的基础上的，可导必连续，然后用导数的定义，如果在此点处左右导数均相等，那么在该点处可导。本回答被提问者采纳

Answer 3

函数连续：1左极限=右极限 2该点极限等于在该点的函数值
函数可导：左导数=右导数

Answer 4

如何证明函数可导呢？函数的连续性和可导性，数学讲解。