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证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a的切平面在三坐标轴上的截距之和为常量
如题所述
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推荐答案 2016-04-25
法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)
则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0
截距分别为,√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0
√a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*(√x0+√y0+√z0)=√a*√a=a
证毕.
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证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a的切平面在三坐标轴上的截距之和为
常 ...
答:
法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)则任意一点,设为(x0,y0,z0)
的切平面为
1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0
截距
分别为,√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0 √a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*(√x0+√y0+√z0)=√a*√a=a 证毕.
证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a
(a大于0)上任何点处
的切平面在
各坐 ...
答:
则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0
截距
分别为,√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0 √a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*(√x0+√y0+√z0)=√a*√a=a 证毕。
曲面在坐标轴上的截距
答:
简单分析一下,详情如图所示
求
曲面根号x+根号y+根号z=
1的一张
切平面
,使其
在三坐标轴上的截距之
...
答:
先求出过某一点的
切平面
法向量,然后写出切平面方程,然后再这一切平面的
截距
分别表示出来,再由于点(X0,Y0,Z0)是
曲面
上的,则有一道约束方程,再利用拉格朗日乘数法算出最值就行。没有算完,都是模式化的东西,自己算吧,不懂可以追问
...上任何一点
的切平面在
各
坐标轴上的截距之和为
a
答:
在(x0,y0,z0)处的法方向为{1/√x0,1/√y0,1/√z0} 相应的法平面:(x-x0)/√x0+(y-y0)/√y0+(z-z0)/√z0=0.在
x轴截距
:|x|=x0+√x0√y0+√x0√z0=√x0√a 同理,在
y轴截距
|y|=√y0√a.在
z轴截距
|z|=√z0√a 它们
的和=
(√x0+√y0+√z0)√a...
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