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证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a (a大于0)上任何点处的切平面在各坐标轴...
证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a (a大于0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a
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推荐答案 2012-05-05
法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)
则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0
截距分别为,√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0
√a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*(√x0+√y0+√z0)=√a*√a=a
证毕。
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...
曲面根号下x
加根号下
y
加根号下
z
等于根号下
a上任何点处的切平面在
答:
则任意一点,设为(x0,y0,z0)
的切平面
为(x-x0)/2√x0
+(y
-y0)/2√y0+,(z-z0)/2√z0=0 化为一般式,再化为截距式 x/(√a*√
x0)+y
/(√a*√y0)+z/(√a*√z0)=1 截距分别为√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0 加起来=√a(√x0+√y0+√z0)=a ...
证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a的切平面在
三
坐标轴上
的截距之和为常 ...
答:
简单分析一下,详情如图所示
曲面在坐标轴上的
截距
答:
简单分析一下,详情如图所示
...根号2
=a根号
2
(a
>
0)
,
上任何
一点
的切平面在各坐标轴
上的截距之和为a...
答:
处的法方向为{1/√x0,1/√y0,1/√z0} 相应的法平面:(x-
x0)
/√x0
+(y
-y0)/√y0
+(z
-z0)/√z0=0.在x轴截距:|x|=x0+√x0√y0+√x0√z0=√x0√a 同理,在y轴截距|y|=√y0√a.在z轴截距|z|=√z0√a 它们的和=(√x0+√y0+√z0)√a=√a√a=a ...
...根号2
=a根号
2
(a
>
0)
,
上任何
一点
的切平面在各坐标轴
上的截距之各为a...
答:
假设截距不为a 则 1 在
X平面
上,
Y=0
Z=0
此时
X根号
2=
a根号
2 方程在X平面截距为a 2 在
Y平面
上,
X=0
Z=0 此时
Y根号
2=a根号2 方程在Y平面截距为a 3 在Z平面上,X=0 Y=0 此时
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