证明曲面根号下x加根号下y加根号下z等于根号下a上任何点处的切平面在

证明曲面根号下x加根号下y加根号下z等于根号下a上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距的和等于a

推荐答案 2020-03-20

法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)

则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为(x-x0)/2√x0+(y-y0)/2√y0+,(z-z0)/2√z0=0
化为一般式，再化为截距式
x/(√a*√x0)+y/(√a*√y0)+z/(√a*√z0)=1
截距分别为√a*√x0,√a*√y0,√a*√z0
加起来=√a(√x0+√y0+√z0)=a

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