求曲面根号x+根号y+根号z=1的一张切平面,使其在三坐标轴上的截距之积最大

如题所述

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第1个回答 2019-04-26

先求出过某一点的切平面法向量，然后写出切平面方程，然后再这一切平面的截距分别表示出来，再由于点(X0，Y0，Z0）是曲面上的，则有一道约束方程，再利用拉格朗日乘数法算出最值就行。

没有算完，都是模式化的东西，自己算吧，不懂可以追问

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...上任何一点的切平面在各坐标轴上的截距之和为a答：在（x0,y0,z0）处的法方向为｛1/√x0,1/√y0,1/√z0｝相应的法平面：（x-x0）/√x0+（y-y0）/√y0+（z-z0）/√z0＝0.在x轴截距：|x|＝x0+√x0√y0+√x0√z0＝√x0√a 同理，在y轴截距|y|＝√y0√a.在z轴截距|z|＝√z0√a 它们的和＝（√x0+√y0+√z0）√a...

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