如图，在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，E.F分别为AB.CD的中点，求证 EF＝1／2（C

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，E.F分别为AB.CD的中点，求证 EF＝1／2（CB＋AD） 大神们求解啊……

Answer 1

证明：

过E点作MN//DC交DA延长线于M，交BC于N

∵AD//BC

∴四边形MNCD是平行四边形

∴MN=DC

∵AD//BC

∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B

∵E是AB的中点，即AE=BE

∴△AEM≌△BEN（AAS）

∴ME=NE，AM=BN

∵F是DC的中点，即DF=FC

∴ME=DF

∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EF=MD=NC

∵MD=AD+AM，CN=BC-BN

∴2EF=MD+CN=（AD+AM）+（BC-BN）=AD+BC

∴EF=½（AD+BC）

追问

谢了

Answer 2

因为是中点，所以EF是中线，所以就可以证明了追问

so

追答

就能证明了

追问

大神讲清楚点可好

追答

梯形中线就有这样的性质

追问

没学过梯形啊

追答

就这么写。。。。