如图 已知四边形abcd e f分别是ad bc的中点 求证 ef∥cd∥ab 且ef=1/2(ab+cd) 详细点

Question

如题所述

Answer 1

证明：
过E点作MN//DC交DA延长线于M，交BC于N
∵AD//BC
∴四边形MNCD是平行四边形
∴MN=DC
∵AD//BC
∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B
∵E是AB的中点，即AE=BE
∴△AEM≌△BEN（AAS）
∴ME=NE，AM=BN
∵F是DC的中点，即DF=FC
∴ME=DF
∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EF=MD=NC
∵MD=AD+AM，CN=BC-BN
∴2EF=MD+CN=（AD+AM）+（BC-BN）=AD+BC
∴EF=½（AD+BC）