为什么被积函数大于零原函数大于零？

Question

如： ∫ exp(-2x)dx=-1/2exp(-2x) 可是exp(-2x)>0 而1/2exp(-2x)<0 ??这是怎么回事呢？

Answer 1

函数区间内大于零时，积分就是求这个函数与x轴形成的面积，当然大于零。当然，前提条件一定是定积分，一定要有个范围，不然像f(x)=1/x^(2)这种就有时候符合有时候不符合了。

定积分才有这个性质，即被积函数在积分区间上大于等于零，则其定积分也大于等于零。这个知识点在高数书上关于定积分的性质那个地方可以翻到，也有证明。至于答主是举例是不定积分，不定积分是没有这个性质的。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

被积函数大于零，原函数不一定大于零！

被积函数是原函数的导数，导数就是这个函数的斜率，被积函数大于零，只能说明原函数是一个增函数，但并不一定是大于零的函数。

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Answer 3

定积分才有这个性质，即被积函数在积分区间上大于等于零，则其定积分也大于等于零。这个知识点在高数书上关于定积分的性质那个地方可以翻到，也有证明。至于答主是举例是不定积分，不定积分是没有这个性质的。

Answer 4

函数区间内大于零时，积分就是求这个函数与x轴形成的面积，当然大于零。当然，前提条件一定是定积分，一定要有个范围，不然像f(x)=1/x^(2)这种就有时候符合有时候不符合了。

Answer 5

书上定理，被积函数大于零，积分一定大于零