矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急急急

矩阵A、B在什么情况下AB=BA
在什么情况下（A+B）平方=A平方+B平方+2AB

推荐答案推荐于2017-11-26

当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA

证明：
A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA

当A,B可交换时，满足(A+B)²=A²+B²+2AB

证明：
A,B可交换，即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB

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其他回答

第1个回答 2008-09-09

当AB=BA=E 的时候也就是说 A B是互为逆矩阵的时候 AB=BA
或者 A=B

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A和B两个矩阵,什么时候AB=BA答：当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA。证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...

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