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矩阵ABC与BCA相等吗
设G为群,a,b,c属于G,证|
abc
|=
bca
|=|cab|
答:
首先给出一个很显然的引理:若a,b属于G,则bab^-1的阶与a的阶
相同
。再者,cab=c*
abc
*c^-1,所以cab的阶等于abc的阶,同理
bca
=b*cab*b^-1,得证
高数
矩阵
题求解
答:
我怎么觉得不对的呢?A=BA,AC=CA 那么可以推理得到
ABC
=ABCA/A=ABAC/A =AAC/A=ACA/A=AC =BAC=
BCA
貌似D选项是正确的 答案有没有具体的解释?
矩阵
的一道题,
ABC
均为n阶矩阵,若ABC=I,则必有
BCA
=I.这是为什么?第十三...
答:
呃 首先要说一下 I 表示的是单位
矩阵
一般用E 和I 来表示单位矩阵 A(BC)=I 两侧同时取行列式 即|
ABC
|=|E(用I来表示看不清,就换做E)|=1=|A(BC)|=|A|*|BC| 可知|A|≠0 即A可逆 ABC=I 两侧同时左乘一个A逆 然后右乘一个A 可以得到
BCA
=I 选择第二个,楼主卷子的答案...
若
矩阵
B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换
答:
(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC (B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)证毕
设n阶方阵A,B,C满足
ABC
=E,则必有(
BCA
=E ) 怎么理解
答:
由
ABC
=E 则 (AB)C = E, AB 与 C 互逆, 故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E, A
与 BC
互逆, 故有
BCA
=E.
...我觉得是错的。 (2)A,B,C均为n阶
矩阵
,且
ABC
=E
答:
1)是错的 与n有关 比如1阶和2阶的E 2)(1)是正确的, A是BC的逆
矩阵
,所以
BCA
=E
设n阶方阵A,B,C满足
ABC
=E,则必有 怎么理解
答:
在代数中,n阶方阵A,B,C满足
ABC
=E,则必有(
BCA
=E )由 ABC=E 则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A
与 BC
互逆,故有 BCA=E.
...设n阶实方阵A,B,C满足关系式
ABC
=E,其中E为n阶单位
矩阵
,
答:
4正确。
ABC
=E 根据结合律,得 A(BC)=E 等式两边取行列式,得 |ABC|=|E|=1 因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1 所以|A|!=0 所以A可逆。等式两边左乘A逆,右乘A,得 A逆(ABC)A=A逆*E*A 即(A逆*A)(BC)A=A逆*A E(BC)A=E (BC)A=E
BCA
=E ...
设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则
ABC
=
答:
①
ABC
=BAC=
BCA
② ACB=CAB=CBA 无法保证:① = ②
相似
矩阵
的迹为什么
相等
答:
若A=SB(S^-1)则A和B是相似
矩阵
迹运算满足性质(轮换不变性):tr(
ABC
)=tr(
BCA
)=tr(CAB)所以:tr(A)=tr(SB(S^-1))=tr((S^-1)SB)=tr(B)
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