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正交阵是可逆的吗
正交矩阵的
特征值是不是一定不等于零?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
,若A
为正交阵
,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交 2、AT的各列是单位向量且两两正交 3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 4、|A|=1或-1 5、正交矩阵通常用字母Q表示。
可逆矩阵
一定是
正交矩阵吗
?
答:
正交矩阵:一个
矩阵是正交矩阵
,当且仅当它的转置矩阵与它的逆矩阵相等。换句话说,
正交矩阵的
转置矩阵就是它的逆矩阵。现在考虑一个
可逆矩阵
,我们将其进行单位化处理,即将其每一列除以该列的模(向量长度)得到单位向量。单位化后的矩阵的每一列都是单位向量,但并不保证其转置矩阵等于逆矩阵。所以...
正交矩阵是
其逆等于其转置的矩阵,为什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
正交矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
正交矩阵乘
可逆矩阵
还是
正交矩阵吗
答:
可逆矩阵
。根据网络资料查询显示有限个可逆矩阵的乘积还是可逆矩阵,而
正交矩阵是可逆的
,所以可逆矩阵与正交矩阵的乘积是可逆矩阵。
什么是
正交矩阵的
逆矩阵?
答:
首先,我们知道
正交矩阵的
定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A的转置矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A
是可逆
矩阵,那么A的逆矩阵存在且唯一,记为A^(-1)。其次,由于正交矩阵的逆矩阵存在且唯一,我们可以计算正交矩阵的逆矩阵。对于正交矩阵A,其逆矩阵A^(-1)满足AA^(-1) = I。
二次型
正交
和线性变换
都是可逆的
么
答:
是。二次型
正交
和线性变换
都是可逆的
,二次型及其
矩阵
中,线性变换为正交变换,而线性变换也为可逆线性变换。
为什么实对称矩阵要求其
正交矩阵
,而不
是可逆
矩阵使其对角化?
答:
题目为什么往往要求求正交矩阵,这也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n 因为T^(-1)AT=B(对角阵)那么A^n=TB^nT^(-1)由于对角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化成B^n 但是如果矩阵T只是
可逆
,那么求它逆需要一定的过程,而如果矩阵T是
正交矩阵的
话...
正规
矩阵是可逆
矩
阵吗
?
答:
不一定,正规矩阵和
可逆矩阵
没有直接关系,正规不一定可逆,可逆也不一定正规,因为两者的定义就可以看出来是两个完全不同的概念。比如单位矩阵即是正规的又
是可逆的
,但你可以随便找一个正规矩阵但不可逆。
线性代数 合同的问题
答:
实际上若P是
正交矩阵
, 有PP' = P'P = E.于是由P'AP = E可得A = PP'APP' = PEP' = PP' = E.即只有单位阵满足要求.c和d其实是等价的:若A与单位阵合同, 即存在
可逆矩阵
P, 使P'AP = E.取C = P^(-1), 则PC = E, C'P' = (PC)' = E' = E.于是A = C'P'APC =...
可逆正交矩阵
一定是实对称矩
阵吗
答:
不一定。实对称矩阵有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称
阵都是正交矩阵
。 这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。
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