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正交阵是可逆的吗
正交矩阵的
特征值一定
为
1吗?
答:
有帮助的不只是
正交矩阵是可逆的
,还有它的逆矩阵本质上是免花费的,只需要对换索引(下标)。置换是很多算法成功的根本,包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。但是它们很少明显作为矩阵出现;它们的特殊形式允许更有限的表示,比如n个索引的列表。
正交矩阵的
特征值一定是1吗?
答:
有帮助的不只是
正交矩阵是可逆的
,还有它的逆矩阵本质上是免花费的,只需要对换索引(下标)。置换是很多算法成功的根本,包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。但是它们很少明显作为矩阵出现;它们的特殊形式允许更有限的表示,比如n个索引的列表。
已知A、B
为
阶
正交矩阵
,且|A|不等于|B|,证明A+B不
可逆矩阵
答:
由A,B
正交
, 所以有 AA'=A'A=E, BB=B'B=E 所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以 |A'||A+B| = |B'||A+B| 所以 |A||A+B| = ...
什么是
正交
变换?
答:
正交矩阵
满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个
可逆矩阵
C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y变成标准型,也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知,任给对称阵A...
A的伴随
矩阵是可逆
矩
阵吗
?
答:
正交矩阵的
充要条件:A正交<=> A'A = AA' = E <=> A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。证明:由A是正交矩阵 AA' = E(E是全是1的同阶矩阵)而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-...
任何
可逆矩阵
都可以化成
正交矩阵吗
答:
-- 看你所说的 “化成”指什么了.如果是指相似变换,结论是一般不可以.因为相似变换不改变特征根,而
正交矩阵的
特征根的绝对值都是1.但一般矩阵的特征值可以为任意值.如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的
可逆矩阵
P必可以化成
正交矩阵吗
- 一般不可以.因为正交矩阵保距保角,而一般矩阵没有.保距指:...
正交
变换和
可逆
变换的区别是什么?
答:
注意事项 设A是n维欧氏空间V的一个
正交
变换σ在一组标准正交基下的
矩阵
。若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换,包括空间内的平移、旋转以及二者的复合。若丨A丨=-1,则称σ为第二类正交变换,包括空间内的反射以及反射变换与第一类正交变换的复合。第一类正交变换不改变直角坐标系的定向,即左(右)...
请问
正交矩阵
有哪些作用呢?
答:
正交矩阵
满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个
可逆矩阵
C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y变成标准型,也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知,任给对称阵A...
A是
正交矩阵
,那么A的伴随
矩阵是
?
答:
正交矩阵的
充要条件:A正交<=> A'A = AA' = E <=> A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。证明:由A是正交矩阵 AA' = E(E是全是1的同阶矩阵)而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-...
正交
变换的概念是什么?
答:
正交矩阵
满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个
可逆矩阵
C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y变成标准型,也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知,任给对称阵A...
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