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正交阵是可逆的吗
正交矩阵
一定
是可逆
矩
阵吗
?
答:
是的。
矩阵
P
可逆的
定义:存在Q使得PQ=I;矩阵P
正交
的定义:PP'=I(P'表示P的转置)。所以P正交则一定可逆,且逆为P'
如果A,B
为正交矩阵
,则A+B是正交矩阵对吗,为什么?求解啊!
答:
不对。
正交矩阵
指的是其逆矩阵等于转置的一种矩阵,所以正交矩阵本身
是可逆的
,但是两个
可逆矩阵
相加后一定
可逆吗
?不一定。所以结论是错误的。反例:A正交矩阵,B=-A,则B也是正交矩阵,但是A+B=0,不再是正交矩阵了。
为什么
正交矩阵
一定
是可逆
矩阵?
答:
1、逆也是
正交阵
对于一个正交矩阵来说,它的逆矩阵同样也是正交矩阵。2、积也是正交阵 如果两个矩阵均
为正交矩阵
,那么它们的乘积也是正交矩阵。3、行列式的值为正1或负1 任何
正交矩阵的
行列式是+1或−1对于置换矩阵,行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志,行列式是行的交替函数...
线性代数中
正交
转置和
可逆阵的
区别,详细点
答:
正交:对于方阵A,若AA^T=A^TA=E,称A为正交矩阵。(这里A^T是A的转置)对照逆矩阵的定义我们可以看出,此时A^T其实就是A的逆矩阵,也就是说
正交矩阵是
一种特殊的
可逆矩阵
,其逆矩阵就是它的转置矩阵。以上我简单叙述了一下三者的定义,主要是不清楚你到底哪里不理解,如有问题,请追问。
什么是
正交矩阵
?有哪些性质?
答:
正交矩阵是一个方阵,其列向量(或行向量)两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质:正交矩
阵的
逆等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵,那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即A^(-1) = A^T。这意味着
正交矩阵是可逆的
,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的...
我知道有这么一个定理:设A
为
n阶对称阵,则必有
正交阵
P,使P(-1)AP=Λ...
答:
都没错,
正交矩阵
一定
可逆
。可逆不一定正交
什么是
正交矩阵
答:
例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是
正交矩阵
由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然
是可逆
矩阵 即 若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】...
正交矩阵的
秩=n吗
答:
正交矩阵的
秩=n。正交矩阵一定
是可逆
矩阵,它的秩是矩阵的维数是等于n。
关于
正交矩阵
一定
可逆的
疑问?
答:
用反证法 假设A不
可逆
,则|A|=0.∵A是
正交矩阵
∴AA^T=E 两边做行列式运算 左边=|A||A^T|=0.右边=|E|=1.等式矛盾,假设错误。所以A可逆。
可逆矩阵
和
正交矩阵是
一样
的吗
?
答:
不完全一样。正交矩阵和
可逆矩阵
之间存在关联,但它们并不是完全等同的概念。
正交矩阵是
指一个方阵,其转置矩阵与其逆矩阵相等。简单来说,正交矩阵的每一列都是单位向量,并且这些列向量两两正交(垂直)。正交矩阵的特点是,它的转置矩阵就是其逆矩阵。可逆矩阵(也称为非奇异矩阵)是指一个方阵,其...
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