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正交阵是可逆的吗
正交矩阵的
特征值是什么?
答:
有帮助的不只是
正交矩阵是可逆的
,还有它的逆矩阵本质上是免花费的,只需要对换索引(下标)。置换是很多算法成功的根本,包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。但是它们很少明显作为矩阵出现;它们的特殊形式允许更有限的表示,比如n个索引的列表。
正交
方
阵是
欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵怎么理解_百度...
答:
也就是
正交
方阵。3、标准正交基是高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组,则称其为向量空间的正交基,若正交向量组的每个向量都是单位向量,则称其为向量空间的标准正交基。4、过渡
矩阵是
基与基之间的一个
可逆
线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。
正交矩阵的
逆
矩阵是正交矩阵吗
答:
首先,我们知道
正交矩阵的
定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A的转置矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A
是可逆
矩阵,那么A的逆矩阵存在且唯一,记为A^(-1)。其次,由于正交矩阵的逆矩阵存在且唯一,我们可以计算正交矩阵的逆矩阵。对于正交矩阵A,其逆矩阵A^(-1)满足AA^(-1) = I。
合同变换和
正交
变换的区别
答:
3、正交变换是线性变换的一种特殊形式,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在线性代数中,
正交矩阵是
保持向量长度和角度不变的矩阵。
什么是
正交矩阵
,和实对称矩阵有什么不同?
答:
正交矩阵的
定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的
矩阵是正交矩阵
,...
线性代数中
正交
变换的运用?
答:
正交矩阵
满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个
可逆矩阵
C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y变成标准型,也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知,任给对称阵A...
可逆的
实对称
矩阵是正交矩阵吗
答:
可逆的
实对称矩
阵的
是正交矩阵,不是所有的实对称
阵都是正交矩阵
,这里的P是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵,这只是一种特殊情况。
...实对称矩阵要施密特
正交
化才能求出那个
可逆矩阵
来,从而相似对角化...
答:
因为实对称
矩阵
不同特征值对应的特征向量一定
正交
。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它...
为什么实对称
矩阵的
相似对角化要用
正交矩阵
?
答:
只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:
正交矩阵的
逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的
可逆阵
需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了。
可逆
变换和
正交
变换的区别啊?
答:
(1)线性代数中的变换涉及到初等变换,相似变换,
正交
变换,合同变换,这些变换
都是可逆的
,其中正交变换即是相似变换又是合同变换.普通坐标的线性变换不一定是可逆的(要看坐标变换的
矩阵
是否可逆);(2)微分算子法数学二并不要求(数学一也不必掌握),此方程是二阶常系数线性非齐次微分方程,按照常规方法很容易...
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