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微积分基本定理揭示了
微积分
有哪些
基本定理
?
答:
微积分四大基本定理是:1.牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式,通常也被称为
微积分基本定理
,
揭示了
定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用...
微积分的基本
公式?
答:
微积分基本公式:1、第一基本定理 2、第二基本定理 对
微积分基本定理
比较直观的理解是:把函数在一段区间的“无穷小变化”全部“加起来”,会等于该函数的净变化,这里“无穷小变化”就是微分,“加起来”就是积分,净变化就是该函数在区间两端点的差。
n阶导数公式是什么?
答:
牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为
微积分基本定理
,
揭示了
定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学...
常数求
积分
等于什么
答:
等于常数乘以微分元素,例如对3dx
积分
等于3x。假设这个常数为C,积分区域为【a,b】那么∫【a→b】Cdx =Cx【a→b】=C(b-a)若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
不定
积分
是否一定存在?
答:
具体回答如图:连续函数,一定存在定
积分
和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
体积如何积微分?
答:
使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。正因为这个理论,
揭示了
积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作
微积分基本定理
。
微积分基本定理
是怎样推导出来的?
答:
应用
积分
中值
定理
,可以得到 Φ(x+Δx)- Φ(x)= μΔx 其中m0,即 lim Φ(x+Δx)- Φ(x)= 0(当Δx->0)因此Φ(x)为连续函数 其次要证明:如果函数f(t)在t=x处连续,则Φ(x)在此点有导数,为 Φ'(x)= f(x)
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^(1/3)求不定
积分
答:
具体回答如图所示:不定积分和定积分间的关系由
微积分基本定理
确定。其中F是f的不定积分。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、...
定
积分
结果为零的三种情况是怎样的?
答:
三种情况:①被积函数为y = 0,即直线的面积为0(线段有长没有宽,直线是无限长的,也没有宽,所有都没有面积),可推断出定积分值为零。②
积分的
上限和下限相同,并且上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个负号,则积分的上限和下限互换,③在对称区间(- a,a)上,被积...
微积分的基本定理
答:
如图所示:因为x和t都是趋向0,所以可直接等价无穷小
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