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已知三阶矩阵的两个特征值
设
3阶矩阵
A的行列式|A|=8,
已知
A
有2个特征值
-1和4,则另一特征值为
答:
设r1,r2,r3分别为三
个特征值
,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-
2
已知3阶矩阵
A
的特征值
分别为1,2,3,|E+A|等于多少.
答:
矩阵的
对应行列式的值等于
特征值
的积.矩阵E+A的特征值为 1+1 、
2
+1、
3
+1,即2,3,4 所以|E+A|=2*3*4=24.
设A为
三阶方阵
,
已知
A
有两个特征值
-1.-2,且(A+3E)的秩为2,求A+4E的行 ...
答:
因为 r(A+3E)=
2
所以 |A+3E| = 0 所以 -
3
是A的特征值 所以A的全部特征值为 -1,-2,-3 所以 A+4E
的特征值
为 (λ+4):3,2,1 所以 |A+4E| = 3*2*1 = 6.
已知三阶矩阵的特征值
为0,1,2,那么R(A+E)+R(A-E)等于多少?
答:
因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1 所以 A+E 特征值为 A
的特征值
加 1,分别为1,
2
,
3
;同理 A-E特征值为 A的特征值减1,分别为-1,0,1;所以A+E和A-E秩分别为3和2,因此R(A+E)+R(A-E)=5 ...
已知3阶矩阵
A
的特征值
为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
答:
A+3E的
特征值
分别为:
2
+
3
,1+3,-1+3 所以行列式:5*4*2=40
已知3阶矩阵
A
的特征值
为1,2,3,试求B=1/2(A*)+3E的特征值.?
答:
所以互逆
矩阵的特征值
互为倒数.所以A^(-1)的特征值是1 1/
2
1/
3
又A*A=|A|,所以A*=|A|A^(-1),而|A|=1*2*3=6 那么A*的特征值就是 6 3 2 又有结论:λ是A的特征值,f(x)是多项式,那么f(λ)是f(A)的特征值 比如说λ是A的特征值,那么λ^2+2λ是A^2+2A的特征值,λ...
已知三阶矩阵
A
的特征值
为1,2,3,计算行列式A^3-5A^2+7E
答:
A^
3
-5A^2+7E的特征值分别为:λ1=1-5+7=3,λ2=8-20+7=-5,λ3=27-45+7=-11。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一
个特征值
(characteristic ...
设
3阶矩阵
A
的特征值
为
2
,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=___.
答:
由于
矩阵的特征值
的乘积等于该矩阵对应行列式的值,即: |A|=
2
×3×λ=6λ 由于是
三阶
行列式: |2A|=2 3 |A}=2 3 ×6λ=48λ; 又由题干:|2A|=-48; 所以:48λ=-48 λ=-1. 本题答案为:-1.
已知三阶矩阵
A
的特征值
为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=...
答:
简单计算一下,答案如图所示
已知三阶矩阵
A
的特征值
为1,2,—3,求|A*—3A+2E|
答:
A*=|A|A逆 A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*的特征值为|A|/λ |A|=1*
2
*(-
3
)=-6 所以A*
的特征值
为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+...
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