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二重积分变换
二重积分变换
积分变量的时候,为啥有的上限是x的函数, 有的下限是x的函...
答:
请仔细参看下面的三个图片解说:原则上,1、先
积分
的是从函数到函数,请参看上面图片上的六个虚线箭头;但是如果先积分的边界是两条直线,积分就是从具体的数字积到具体的数字;如果下限是直线,上限是曲线,则是从具体的数字积分积到一个函数;如果下限是曲线,上限是直线,则是从一个函数积分积到...
二重积分
雅可比
变换
中雅可比行列式的x和y为什么不用写
答:
这时候用积分上下限来表示积分值的正负号也不方便了(比如正着积y,负着积x,这能代表什么呢?好像什么也代表不了。)所以在对坐标的面积积分的时候就用面的法线和坐标轴的夹角正负来表示积分值的正负了。扯了这么多,在
二重积分
的
变换
中,因为面积恒为正数,所以积分的面积元素dσ在变换时也要保证...
二重积分
的区域
变换
?
答:
如图所示
二重积分
x型转化成y型,有没有人会啊,最好画个图,我看不懂图
答:
这个
积分
上下限表明 0<x<1 x<y<0 不是很好理解,所以
变换
上下限,但是会有负号 即 积分<0,1> dx 积分<x,0> f(x,y)dy = - 积分<0,1> dx 积分<0,x> f(x,y)dy 这个积分区域即为0<x<1, 0<y<x 即如下图 所以化为新的y型即为 y<x<1,0<y<1 先看y的常数范围,0到1,...
二重积分
的计算 把直线坐标形式的累次
积分变换
为极坐标形式的累次积分...
答:
由题设条件。可知
积分
区域D是y=Rx与x²+y²=R²和x轴围成的扇形区域。设x=ρcos θ,y=ρsinθ。∴0≤ρ≤R,0≤θ≤arctanR。∴原式=∫(0,arctanR)dθ∫(0,R)f(tanθ)ρdρ。供参考。
这个
二重积分
用广义极坐标
变换
怎么求解?
答:
设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴D={(θ,ρ)丨0≤θ≤2π,0≤ρ≤R}。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]ρ³dρ。∴原式=(1/4)(R^4)∫(0,2π)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]dθ=(π/4)(R^4)(1/a²+1/b...
二重积分
的二次
积分变换
公式怎么用?具体步骤是什么?
答:
1.变量代换x=rcost,y=rsint 2.求出极坐标系下积分局域的表达形式(讲x,y代入)3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方)4.在新的积分区域内求
二重积分
二重积分
被积函数有常数时还能极坐标
变换
吗
答:
只要被积函数 f(x,y)是连续函数,都可以应用极坐标
变换
的,常数的情形,更加简单,常数变换后,依然是常数。
圆的
二重积分
答:
广义极坐标
变换
:x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y)极坐标(r,θ)面积元素dxdy= a b r drdθ 面积=θ:0-->2π,r:0-->1被积函数是abr的
二重积分
=∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2)=πab 二重积分的换元法:设函数f(x,y)在xOy平面上的有界闭...
改变二次
积分
的积分次序
答:
这里用到的是高数的
二重积分
部分的内容,首先画出积分区域的草图,然后求出各个交点的坐标,然后尽可能一次性的从左到右从上到下,或者从上到下从左到右积分,然后交换积分变量,至于如何画积分区域,首先画出草图,然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域,然后交换积分次序,将第一变量y转...
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