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二重积分变换
二重积分
交换积分次序
视频时间 05:00
二重积分
计算,换元法计算∫∫(x-y)²sin²(x+y)d x dy,积分区域为...
答:
解:∵由(π,0),(2π,π),(π,2π),(0,π)四点所确定平行四边形,是由x-y=-π,x-y=π,x+y=π,x+y=3π 四条直线所围成 ∴做
变换
u=x-y,v=x+y,则-π≤u≤π,π≤v≤3π ==>x=(u+v)/2,y=(v-u)/2 ==>dxdy=│J│dudv=(1/4)dudv (│J│是雅可比行列式...
极坐标计算
二重积分
,dxdy怎么可以变成rdrdθ?
答:
以几何意义上理解,都是求面积微元:rdrdθ表示将半径为r的微扇形(弧长趋于0)面积,当扇形无小时,为生矩形:ds=dr(rdθ),rdθ是孤长,看成直线。ds=dxdy,当微矩形计算面积微元,在无穷小状态下,两者相等。
各位大神,为什么
二重积分
积分次序
变换
结果不一样了,我哪里做不对了...
答:
第一步,画出
积分
区域 第二步,作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域交于两点,把这两点的x表示出来,就是积分上下限 具体请看图片
二重积分
交换积分次序
视频时间 05:00
二重积分变换
上下限
答:
积分
区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤x}={(x,y)|0≤y≤2,y≤x≤2}
二重积分
的原函数如何确定?
答:
假如设 I=∫e^(-x^2),
积分
范围(0,∞)I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy 然后把I^2
变换
为极坐标积分,积分范围为xy平面,即 ∫(0,Pi/2)∫(0,&infin 然后开平方I^2,求得I
二重积分
,极坐标积分顺序
变换
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
椭圆
二重积分
极坐标
答:
广义极坐标
变换
:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
如图所示,这个
二重积分
要怎么计算呢?
答:
分享过程如下。利用极坐标
变换
时,原式=2∫(0,π/4)[√(1+sec²θ)-1]dθ=2∫(0,π/4)√(1+sec²θ)dθ-π/2。对∫(0,π/4)√(1+sec²θ)dθ,令t=tanθ。∴∫(0,π/4)√(1+sec²θ)dθ=∫(0,1)√(2+t²)dt/(1+t²)。对∫√...
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