广义极坐标变换:
x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y) 极坐标(r,θ)
面积元素dxdy= a b r drdθ
面积= θ:0-->2π, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分
=∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr
=2π*ab*(1/2)
=πab
意义
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
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