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不定积分三角代换公式
【高数笔记】
不定积分
(二):
三角
换元(第二类换元法)
答:
最后一步,将 中的 中的关系通过直角
三角
形的性质表达为关于 的式子,完成整个换元过程。总结换元步骤如下:</ 构造常数:</从根号下提取常数,构造新的变量换元操作:</令新变量与
原函数
对应,确定变量范围代入
公式
:</应用三角恒等式,替换被积函数计算与整理:</进行计算,可能需要再次换元或利用...
关于
不定积分
的第二类换元法
答:
比如:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换
公式
x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作
代换
消去根式,使之变成容易计算的积分。下面我...
三角代换
这一步怎么来的?
答:
不定积分三角代换
时确定取值范围的方法:1、如果原来的积分方式为x=a到x=b,可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ),比如x=sinθ。2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或...
不定积分 三角代换
问题 !55555!!!
答:
∫√(a²-x²)dx=a∫√[1-(x/a)²]dx 令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt 故原式=a²∫[√(1-sin²t)]costdt=a²∫cos²tdt=(a²/2)∫(1+cos2t)dt=(a²/2)[∫dt+(1/2)∫cos2td(2t)=(a²/2)[t+(1/2)sin...
使用
三角代换
法求
不定积分
。
答:
方法:
三角
换元。你的第一步正确的,接下来按部就班做下去就行了,只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本
积分公式
。过程:具体参考下图
来大神看一下这题
不定积分三角代换
答:
令x=asinu,则:tanu=sinu/√[1-(sinu)^2]=(x/a)/√[1-(x/a)^2]=x/√(a^2-x^2),dx=[a/(cosu)^2]du。∴∫[1/(a^2-x^2)^(3/2)]dx =(1/a^3)∫(cosu)^3·[a/(cosu)^2]du =(1/a^2)∫cosudu =(1/a^2)sinu+C =(...
高等数学 第二类
不定积分
倒
代换
三角
函数变换 如图
答:
告诉你两个
公式
你就懂了:(1)(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (2)sect = 1/cost
不定积分
怎么用三角函数化解根式呀,怎样选择是哪个
三角公式
答:
√(x²-a²)的形式,令x = asecu,则√(x²-a²) = atanu, dx = a secu tanu du √(x²+a²)的形式,令x = atanu,则√(x²-a²) = asecu, dx = a sec²u du 其实原则就是
代换
后根号下恰好是平方的形式。
常用
积分
有哪些啊?
答:
二、注:第二类换元法的变换式必须可逆。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:1、 根式代换法。2、
三角代换
法。
不定积分
的
公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是...
使用
三角代换
求
不定积分
时用x=asint跟x=acost算出来的结果不一样。
答:
基本
代换
之一
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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