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limx→0时cosx
lim
(
x→0
)(
cosx
)∧1/x∧2
答:
lim
(
x→0
)(
cosx
)∧1/x∧2, 设(cosx)∧1/x∧2=t, 两边取对数:lnt=(1/x^2)lncosx 则limlnt=lim(lncosx)/(x^2)=lim(-sinx/cosx)/2x=lim-tgx/2x=-1/2 (连续用罗比达法则)limlnt=-1/2 ,所以lnlimt=-1/2, 所以limt=e^(-1/2)
(
cosx
)^(1/x^2)求当x趋向于
0时
的极限 要过程
答:
x→0
原极限=e^
lim
ln (
cosx
)^(1/x^2)lim ln(cosx)^(1/x^2)=lim ln(1+cosx-1) / x^2 利用等价无穷小:ln(1+x)~x,1-cos~x^2/2 =lim (-x^2/2)/x^2 =-1/2 极限单调性:单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时...
用定义证明
lim
(cosx)(
x→x0
)=
cosx0
(x为任意数)
答:
|cosx-
cosx0
|=|sin(π/2-x)-sin(π/2-xo)| <=|(π/2-x)-(π/2-xo)| =|x-x0| 任取ε>0,取δ=ε,则当|x-x0|<δ时 |cosx-cosx0|<=|x-x0|<ε 因此
lim
(cosx)(
x→x0
)=cosx0
x分之
cosx
无穷小怎么算
答:
②当x→∞时,(1/x)→无穷小,cosx始终在(-1,1)之间,而有界函数乘以无穷小等于无穷小,所以当x→∞时,(1/x)cosx的极限为无穷小,也就是0;③当
x→x0
(x0≠0)时,(1/x)cosx的极限为(1/x0)
cosx0
.x趋向于
0时
,1/x是无穷大量,cosx-->1 ∴cosx/x-->∞ 即
lim
(x-->0)cosx/x...
判断当
x→0时
,1-
cosx
与x是同阶还是等价(要过程)
答:
直接求极限
lim x→0
(1-
cosx
)/x 可以直接洛必达法则 =lim sinx/1 =0 或者等价无穷小1-cosx~x²/2 =lim x²/2/x =lim x/2 =0 结果都为0 说明1-cosx是x的高阶无穷小
当x趋近
0时
,求(
cosx
)^(1/x^2)的极限。
答:
原极限=e^
limx→0
ln (
cosx
)^(1/x^2)考虑lim ln(cosx)^(1/x^2)=lim ln(1+cosx-1) / x^2 利用等价无穷小:ln(1+x)~x,1-cos~x^2/2 =lim (-x^2/2)/x^2 =-1/2
如何计算当
x→0时
, sinx/ x的极限?
答:
当
x→0时
,sinx/x的极限:
limx→0
sinx/x =lim(sinx)'/x‘=
limcosx
/1 =1 x->0,表示x从0的两边趋于0。x->0+,表示x从0的右方趋于0,因为有的极限只能从右方趋近,例如lim(x->0+) xln(x)。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接...
如何求当x趋于
0时cosx
分之2的极限
答:
函数在x=
0时
连续,所以,极限可以直接代入。
lim
(
x→0
)2/
cosx
=2/cos0 =2/1 =2
洛必达法则当x趋近于
0时limcosx
∧2/x
答:
洛必达法则的前提条件是分子分母同时趋于0或同时趋于无穷大,此题不满足
求极限
limx→0
[cos(sinx)-
cosx
]/x^4的值?学霸们有劳了!!!
答:
极限
limx→0
[cos(sinx)-
cosx
]/x^4的求法:用到了泰勒展开:sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
cos x
= 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)在高等数学的理论研究及应用...
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