用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)

Question

|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2| <=
|2sin(x-x0)/2|| <= ............. //因为sinA<=1
|2(x-x0)/2|=|x-x0| ........... //因为|sinA|<=|A|这个网上已有答案
任取ε＞0，取δ=ε，则当|x-x0|＜δ时
|cosx-cosx0|＜=|x-x0|＜ε
因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0
问题解决 自己给自己加分O(∩_∩)O哈哈~

Answer 1

|cosx-cosx0|=|sin(π/2-x)-sin(π/2-xo)|
<=|(π/2-x)-(π/2-xo)|
=|x-x0|
任取ε＞0，取δ=ε，则当|x-x0|＜δ时
|cosx-cosx0|＜=|x-x0|＜ε
因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0