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设n阶实方阵ABC满足关系式
设n阶方阵
A、B、C
满足关系式ABC
=E,其中E是n阶单位阵,则必有
答:
【答案】:D 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于A,B,C均为
n阶
矩阵,且
ABC
=E,据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶矩阵ABCD=E,则有...
设n阶实方阵
A,B,C
满足关系式ABC
=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式...
答:
ABC
=E 根据结合律,得 A(BC)=E 等式两边取行列式,得 |ABC|=|E|=1 因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1 所以|A|!=0 所以A可逆。等式两边左乘A逆,右乘A,得 A逆(ABC)A=A逆*E*A 即(A逆*A)(BC)A=A逆*A E(BC)A=E (BC)A=E BCA=E ...
设n阶方阵
A、B、C
满足关系式ABC
=E,其中E是n阶单位阵,则必有( )A.ACB...
答:
由
ABC
=E,可知:A-1=BC,C-1=AB,∴A-1A=BCA=E,CC-1=CAB=E,故选:D.
设A,B均为
n阶方阵
,且
满足关系
AB=0,则有 a A=B=0 b A+B=0
答:
解:AB=0→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
设A,B为
n阶方阵
,
满足关系
AB=0,则必有__
答:
设A,B为
n阶方阵,满足关系
AB=0,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设A,B,C为
n阶实方阵
,且BAA'=CAA',其中A'为A的转置.证明:BA=CA_百度...
答:
回答:BAA'=CAA' (B-C)AA'=0 (B-C)AA'(B-C)'=0 (B-C)A((B-C)A)'=0 注意(B-C)A与((B-C)A)'互为转置矩阵,考虑(B-C)A((B-C)A)'对角线上的元素xi,它等于(B-C)A第i行向量长度的平方(非负),而该长度平方为0,所以(B-C)A行向量均为0向量,即(B-C)A=0 把CA移到...
离散数学:对于
实n阶方阵
A,B,C,试证明下列
关系
是等价关系
答:
A=IAI,I是单位
阵
,所以A等价于A。若A等价于B,则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ。非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1,所以P1BQ1=A。对称性:
设
∈S,则有 c∈A,使∈R,<c,b>∈R,而R具传递对称性,得<c,a>∈R,∈R,由S的定义,得 ∈S,对称性得证。学科内容 1、集合论部分:集合...
设n阶方阵
A,B,C
满足ABC
=E,则必有 怎么理解
答:
在代数中,
n阶方阵
A,B,C
满足ABC
=E,则必有( BCA=E )由 ABC=E 则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
设n阶方阵
A与B
满足
A+B=AB,证明A-E可逆.请给出详细一点的过程._百度...
答:
简单计算一下,答案如图所示
设A,B是
n阶方阵
,
满足
AB=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵
满足
B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价
关系
。也就是说,...
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