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设ab为n阶方阵则必有
已知A,B均
为n阶方阵
,
则必有
( )A.(A+B)2=A2+2
AB
+B2B.(AB)T=ATBTC.AB=...
答:
①选项A.由于(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+
AB
+BA+B2,只有当AB=BA时,才有(A+B)2=A2+2AB+B2故A错误;②选项B.(AB)T=BTAT故B错误;③选项C.如.如:A=B=0100,显然AB=0,但A=B≠0故C错误;④选项D.由于|A+AB|=|A(E+B)|=|A||E+B|,因此|A+AB|=0?|A|...
设A
,B均
为n阶方阵
,
则必有
( )A.|A+B|=|A|+|B|B.
AB
=BAC.(A+B)-1=A-1...
答:
①选项A.假设A=100000000,B=000010001,则A+B=100010001显然|A|=|B|=0,|A+B|=1∴|A+B|≠|A|+|B|故A错误.②选项B.假设A=?241?2,B=24?3?6,则
AB
=?16?32816,BA=0000∴AB≠BA故B错误③选项C.假设A=100000000,B=000010001<div class="flipvZyb" style="background-...
1. A、
B
均
为n阶方阵
,
则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A) B. det...
答:
A、B均为
n阶方阵,则必有
det(A)*det(B)=det(
AB
)=det(B)det(A) ,因而选A 而(A+B)的转置是等于A的转置加B的转置。对于B:举个例子可知是错的:A={1 0 ,0 1},B={1 2,2 3 },则det(A+B)=4,而det(A)+det(B)=1+(-1)=0 ...
设A
、
B为n阶方阵
,若
AB
=0,
则必有
( )A.A=0或B=0B.|A|=0或|B|=0C.(A...
答:
【要点透析】
AB
=0不一定有A=0或B=0,|AB|=|A|·|B|=0→|A|=0或|B|=0,故选B。
设A
、B均
为n阶方阵
,若
AB
=O,且B≠O,
则必有
( )A.(A+B)2=A2+B2B.
B为
不可...
答:
A、B均为
n阶方阵
,AB=O,且B≠O,所以,AX=0有非零解,所以,R(A)<n,所以,|A|=0,所以,A为不可逆阵,故选:C.
关于线性代数的:
设A
,
B为n阶方阵
,且
AB
=AC,
则必有
答:
必有
:A的行列式为零,或者
B
=C我来解释,如果A的行列式不为零,那么A可逆,于是两边乘以A的逆矩阵得到B=C
设A
,
B为n阶方阵
,满足关系
AB
=0,
则必有
__
答:
设A
,
B为n阶方阵
,满足关系
AB
=0,
则必有
(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设A
、B都
是n阶方阵
,若
AB
=0(0为n阶零矩阵),
则必有
答:
结果为:解题过程如下:
设a
,
b是n阶方阵
,k是一正整数,
则必有
答:
|kA|=k的
n
次方|
A
|
线性代数几道小题 1.若A,B均
为n阶方阵
,
则必有
(
AB
)^T=B^TA^T 2.则必...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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10
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