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设ab均为n阶方阵则等式成立
设A
,
B是n阶方阵
,下列
等式成立
的是( ).
答:
【答案】:D
A,
B
皆
为n阶方阵
,问下列
等式成立
的条件是什么
答:
无条件
成立
。
设A
,
B均为n阶方阵
,且满足关系
AB
=0,则有 a A=B=0 b A+B=0
答:
回答:解:
AB
=0→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
设A
,B
是n阶方阵
,且
AB
=0.则下列
等式成立
的是( ).
答:
【答案】:D
设A
,
B
都
是n阶方阵
,则下列结论
成立
的是
答:
C. |
AB
|=0 ﹤=﹥ |A|=0 或|B|=0
设A
、
B是n阶方阵
,下列
等式
正确的是( )A.(A+B)2=A2+2
AB
+B2B.(A-B...
答:
根据矩阵的相乘的基本性质有:对于矩阵乘法:
AB
≠BA;(A+B)2=A2+AB+BA+B2 ,故选项(A)错误,(D)正确;(A+B)(A-B)=A2-AB-BA+B2,故选项(B)(C)错误;故选择:D.
设A
,
B是n阶方阵
,满足
AB
=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P
是n
×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A
与
B为n阶方阵
,若
AB
=0,则r(A)+R(B)<=n 等号
成立
的条件是什么?
答:
AB
=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <=
n
-r(A)若使等号
成立
, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
设AB均为n 阶方阵
,且|A|= a,|B|=b,求|(2A)Bt|
答:
|(2A)
B
'|=|2A|*|B'|=(2^
n
)*|
A
|*|B|=(2^n)*
a
*
b
.
设A
,
B均为n阶方阵
,则
AB
的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
答:
知识点:|
AB
| = |A||B|.因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.
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