55问答网
所有问题
当前搜索:
设ab均为n阶方阵则等式成立
A,
B均为n阶方阵
,E是n阶单位矩阵,探讨下列
等式
能否
成立
,A^2=—E,A...
答:
这个问题很重要。您可以用二次根式或者相关的函数知识来解决。
设A
、B、C
均为n阶
可逆
方阵
,且
AB
=BC=CA=E,
则A
∧2+B∧2+C∧2=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A
,
B均为n阶
矩阵。证明(第一行:
A B
第二行:B A)=(A+B)(A-B)。题中...
答:
AB
都是n阶矩阵 也就
是n阶方阵
矩阵I为n阶单位矩阵 I I
A B
I -I = A+B 0 0 I B A 0 I B A-B 初等矩阵的行列式为1 左右取行列式就求出来了
设A
,B,C
均为n阶方阵
,E为n阶单位阵,若B=E+
AB
,C=A+CA,
则B
-C=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A
和
B是n阶
实
方阵
,B是正定矩阵,
b是B
的伴随矩阵,证明:对于任一正数t...
答:
因为
B
正定矩阵,所以对于任意x≠0,xTbx>0 当x≠0时,xT(tb+
aA
)x=txTbx+xTaAx=txTbx+(Ax)TAx t>0,txTbx>0,(Ax)TAx>0 所以xT(tb+aA)x=txTbx+(Ax)TAx>0 即tb+aA正定 【评注】证明矩阵正定,首先判定矩阵是对称矩阵 此题根据正定定义:x≠0时,xTAx>0,则A正定。满足正定...
...1.
设A
,B都
是n阶方阵
,且B可逆,
则B
-1A与
AB
-1有相同的特征值
答:
1. 因为 B^-1A = B^-1(
AB
^-1) B 所以 B^-1A 与 AB^-1 相似 所以它们有相同的特征值.2.
设a为
A的特征值 则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 因为 A^2-E = 0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 a= -1.即 A 的特征值只能是1或-1....
设A
,
B均为n阶
矩阵,若
AB
=0,那么rA+rB等于多少?
答:
B
=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含
n
-r(A) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)
设A
,
B是n阶方阵
,且秩(A)=秩(B),则()
答:
设A
,
B是n阶方阵
,且秩(A)=秩(B),则()A.秩(A-B)=0 B.秩(A+B)=2秩(A)C.秩(A-B)=2秩(A)D.秩(A+B)£秩(A)+秩(B)正确答案:D
线性代数 选择题
设A
,
B为n阶方阵
,B不等于0,且
AB
=0,则?
答:
选B 因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,
AB
相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B
假
设A是n阶方阵
,它的齐次方程Ax=0至少有一个非0解,那么对于任意n维向量...
答:
例如 齐次方程组x1-x2 = 0, 2x1-2x2 = 0 有非零解,非齐次方程组 x1-x2 = 2, 2x1-2x2 = 4 就有无穷多解。增广矩阵 (
A
,
b
) = [1 -1 2][2 -2 4]初等行变换为 [1 -1 2][0 0 0]r(A, b) = r(A) <
n
, 则有无穷多解,方程组...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜