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设AB均为n 阶方阵,且|A|= a,|B|=b,求|（2A）Bt|
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第1个回答 2014-06-30
|(2A)B'|=|2A|*|B'|=(2^n)*|A|*|B|=(2^n)*a*b.本回答被提问者采纳
相似回答
设A,B 均为n阶
矩阵
,|A|=
1
,|B|=
-5
,,
则
|2A
*
BT|
=___?
答：
解：∵|A|=1,|B|=-5 ∴|2A*B^T|=2*|A|*|B^T|=2*|A|*(-1)*|B|=2*1*5=10 说明：
n阶
[B]矩阵转置的行列式值为负
设A,B均为n阶
矩阵,下列关系一定成立的是
(AB
答：
故（AB）＊＝
｜AB｜（AB）
＾－1 ＝｜A｜｜B｜B＾－1A＾－1 ＝（｜B｜B＾－1）（｜A｜A＾－1
）＝B
＊A AB都是n阶矩阵
，且AB
＝0，那么取行列式得到
｜AB｜＝｜A｜
＊
｜B｜＝
0 所以显然A和B的行列式中至少有一个为0，即矩阵A和矩阵B中至少有一个不可逆，A＝ 110 110 110 B＝ 00...
设A,B
都是
n阶
对称
方阵,
证明: AB是对称阵的充要条件是
AB=B
A.
答：
【答案】：充分性因为
AB
=BA，又A,B都是
n阶
对称
方阵
即AT=A，BT=B所以(AB)T=BTAT=BA=AB，故AB是对称阵．必要性因为AB是对称阵，有AB=(AB)T=BTAT=BA，即得AB=BA．
设A,B为n阶方阵,且A
为对称阵,证明:
BTAB
也是对称阵.
答：
【答案】：因为A为对称阵，有AT=A，所以(BTAB)T=BTAT(BT)T=BTAB，即BTAB也是对称阵．[逻辑推理] 证明
n阶
矩阵BTAB为对称阵，只需证明(BTAB)T=BTAB．
设A,B为n阶
矩阵
,且A
为对称
阵,
证明
BTAB
也是对称阵? 线性代数的证明题...
答：
A为对称阵,那么A^T=A(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB
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ab均为n阶方阵,AB=0
设AB均为n阶方阵则必有
假设AB均为n阶方阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
设AB均为三阶方阵
AB均为n阶矩阵AB的逆
设AB均为n阶矩阵
设ABC均为n阶矩阵
设AB为同阶方阵