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设a是对称矩阵b是反对称矩阵
设A是对称矩阵
,
B是反对称矩阵
,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称...
答:
A是对称矩阵
,则A^{-1}对称,再利用定义可证 (A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))
若
A是对称矩阵
,
B是反对称矩阵
,AB-BA是否为对称矩阵?证明
答:
∵A
是对称矩阵
∴A^T=
A ∵B是反对称矩阵
∴B^T=-B ∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA ∴AB-BA是对称矩阵 证毕
...对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:
AB为反对称矩阵
当且仅当AB=BA...
答:
【答案】:证 由已知条件,有AT=A,BT=-B.必要性
设AB为反对称矩阵
,则有(AB)T=-AB即 BTAT=-AB由题设条件,有 -BA=-AB故 BA=AB充分性 设AB=BA,则(AB)T=BTAT=-BA=-AB故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵,应该熟悉它们的定义和性质.
设A为
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件...
答:
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶
反对称矩阵
,则BT=-B,代入上式,(AB)T=-BA=-AB,∴AB是反对称矩阵,
若A对称矩阵,
B是反对称矩阵
,AB-BA
是对称矩阵
吗
答:
是的。(AB-BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-B)A-A(-B)=AB-BA,所以AB-BA是
对称阵
。
设A为
n阶
对称矩阵
,
B为
n阶
反对称
距阵,证明:1.AB减
BA为对称
距阵 2 AB加B...
答:
因此AB-
BA
的转置正好和他本身相等,
为对称矩阵
.AB+BA的转置:(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)其中前两个等号由脱衣原则得到,第三个等号是A和B的性质决定的,最后一个等号是整理合并.看等号两边,AB+BA的转置等于负的其本身,由定义可知,他
是反对称矩阵
...
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则下列矩阵中反对称矩阵为: A.AB...
答:
A. (
AB
+
BA
)^T = (AB)^T+(BA)^T = B^TA^T+A^TB^T = -BA-AB = -(AB+BA)所以 A 正确.
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则下列矩阵中反对称矩阵为:
答:
'=B'A'B'=BAB 选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA
设A是
n阶对称阵,
B是
n阶
反对称
阵,则下列
矩阵
可用正交变换化为对角矩阵的是(BAB ) BAB ABA (AB)^2 AB^2 ∵﹙BAB﹚′=B′A′B′=﹙-B﹚A﹙-B﹚=﹙-1﹚×﹙-1﹚BAB=BAB ∴ BAB
是对称
阵。BAB可用正交变换化为对角矩阵。
设A为对称矩阵
,
B为反对称矩阵
,且A,B可交换,A-B可逆,证明(A+B)(A-B...
答:
=(A+B)^(-1)(A^2-
BA
+
AB
-B^2)(A-B)^(-1)=(A+B)^(-1)(A^2+AB-BA-B^2)(A-B)^(-1)=(A+B)^(-1)(A^2+BA-AB-B^2)(A-B)^(-1)=(A+B)^(-1)(A+B)(A-B)(A-B)^(-1)=[(A+B)^(-1)(A+B)][(A-B)(A-B)^(-1)]=EE =E 因此 (A+B...
设A为
n阶对称矩阵,
B为
n阶
反对称矩阵
,证明:B的平方
为对称矩阵
,AB-BA也 ...
答:
B
^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2
为对称矩阵
(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,这说明AB-BA也是对称矩阵
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