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设a是对称矩阵b是反对称矩阵
设A
,
B为反对称矩阵
,证明:AB
是对称矩阵
的充分必要条件是AB=BA
答:
A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B'若
AB是反对称矩阵
=> AB=-B'A'=B(-A)=-BA若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称...
设A是
实可逆对称矩阵,
B是反对称矩阵
且AB=BA证明A+B是可逆矩阵
答:
证明要用到实
反对称矩阵
的特征值只能是0或者纯虚数,你题目里面没有写
B是
实的,不知道是不是疏忽了,我只给出B是实的的情形。见图。
设A是
n阶可逆对称矩阵,
B是
n阶非零
反对称矩阵
,则下列不能通过正交变换化...
答:
D 前三个
都是对称
的,第四个
是反对称
的。(AB-BA)'=
B
'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA B+B'=0, A'(B+B')A=0 (BAB)'=B'A'B'=BAB (ABA)'=A'B'A'=-ABA A'表示A的转制,比A^T好写。。。
已知
A是反对称矩阵
,
B是对称矩阵
,试证:
AB是反对称矩阵
的充分必要条件是AB...
答:
由已知 A' = -A, B'=B.所以
AB是反对称矩阵
<=> (AB)' = -(AB)<=> B'A' = - AB <=> -BA = - AB <=> AB = BA ( 即A.B可交换)满意请采纳 ^_^
设A是反对称矩阵
,B实对称矩阵,试证:
AB是反对称矩阵
的充分必要条件为AB=...
答:
知识点:(AB)' = B'A'
A是对称矩阵
A'=A A
是反对称矩阵
A'=-A 证明:由已知 A'=-A,B'=B 所以 AB 是反对称矩阵 (AB)' = -AB B'A' = -AB -BA = -AB AB=BA
设A
,
B
分别是3阶实对称和实
反对称矩阵
,A²=B²,证明:A=B=0
答:
因为 A,B分别是3阶实对称和实
反对称矩阵
, 所以 A' = A , B' = -B 。所以 A² = AA' , B² = - B B'。又因为 A² = B², 所以 AA' +
BB
' = 0 。注意到,AA' 与 BB' 的对角线上的元素,即 第i行第i列的元素分别为 ai1^2 + ai2^2 + …...
A,
B为
N阶
反对称矩阵
,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA
答:
ab)t=btat=-ba=(-1)ba,(t均为上标),(-1)ab=(-1)ba,∴ab=ba,反过来,若ab=ba,则根据转置矩阵的重要性质,(ab)t=btat,(t为上标)已知
a为
n阶对称矩阵,则a=at,b是n阶反对称矩阵,则bt=-b,代入上式,(ab)t=-ba=-ab,∴
ab是反对称矩阵
,
写出一个4阶对称矩阵和一个4阶
是反对称矩阵
?
答:
[0 4 5 6][4 1 7 8][5 7 2 9][6 8 9 3]4 阶
反对称矩阵 B
= [ 0 4 -5 6][-4 0 7 -8][ 5 -7 0 9][-6 8 -9 0]
什么
是反对称矩阵
,它具有什么性质?
答:
对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;
设A为反对称矩阵
,
B为对称矩阵
,则AB-BA为对称矩阵;奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
A为
正定矩阵,
B为
实
反对称矩阵
,求证:| A+B |大于零。
答:
不用这么烦的吧。。
设a为
A+B的任一特征值,
b为
其特征向量,用b`表示b的共轭转置 则有 (A+B)b=ab 两端左乘b`得 b`(A+B)b=b`ab=a|b|^2 再在 (A+B)b=ab, 两端取共轭转置,由 A为正定矩阵,
B为
实
反对称矩阵
得 b`(A-B)=b`a 再两端右乘b 得b`(A-B)b=b`ab=a|...
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