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设a是对称矩阵b是反对称矩阵
设A为对称矩阵
,
B为反对称矩阵
,且A,B可交换,A-B可逆,证明(A+B)(A-B...
答:
(A-
B
)^(-1)=(A+B)^(-1)(A^2+AB-BA-B^2)(A-B)^(-1)=(A+B)^(-1)(A^2+BA-AB-B^2)(A-B)^(-1)=(A+B)^(-1)(A+B)(A-B)(A-B)^(-1)=[(A+B)^(-1)(A+B)][(A-B)(A-B)^(-1)]=EE =E 因此 (A+B)(A-B)^(-1)是正交
矩阵
...
...为n阶反对称矩阵证明: 1)AB-BA
为对称矩阵
2)AB+
BA为反对称矩阵
...
答:
(1) 因为(AB-BA)'=
B
'A'-A'B'= -BA+AB=AB-BA ,故AB-BA 对称 (2) (AB+BA)'= B'A'+ A'B'= -BA+A(-B)=-(AB+BA) 故 AB+BA
反对称
设A为
n阶对称矩阵,
B为
n阶
反对称矩阵
,证明:B的平方
为对称矩阵
,AB-BA也 ...
答:
B
^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2
为对称矩阵
(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,这说明AB-BA也是对称矩阵
已知
A是
一个n阶对称矩阵,
B是
一个n阶
反对称矩阵
,证明AB-BA是一个对称...
答:
首先要知道对称矩阵和
反对称矩阵
的定义,对称举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是
B
的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,如下图所示:对称矩阵的基本性质:1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
设A为对称矩阵
,
B为反对称矩阵
,且A,B可交换,A-B可逆证明(A+B)(A-B...
答:
利用题目所给的条件及
矩阵
运算的性质可以如图验证这个矩阵是正交阵。
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则BA-AB是() A、对称矩阵;B、反对 ...
答:
题目 AT=A BT=-
B
(BA-AB) T =AT BT- BT AT=-AB+BA=BA-AB
对称矩阵
证明:已知
A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,证明A^2-B^2
是对称矩阵
...
答:
(A^2-
B
^2)^T =(A^2)^T-(B^2)^T =(A^T)^2-(B^T)^2 将A^T=A,B^T=-B代入上式 =A^2-(-B)^2 =A^2-B^2 因此A^2-B^2
是对称矩阵
设A为
n阶对称矩阵,
B为
n阶
反对称矩阵
,证明(A+B)(A-B)
是对称矩阵
答:
由已知 A^T=A,
B
^T=-B 所以 [(A+B)(A-B)]^T = (A-B)^T(A+B)^T = (A^T-B^T)(A^T+B^T)= (A+B)(A-B)所以 (A+B)(A-B)
是对称矩阵
设A为
实对称阵,
B为
实
反对称
阵,A与B可交换,且A-
B是
非奇异阵
答:
用A'表示A的转置, 其余类推.由
A对称
, 有A' = A, 而
B反对称
, 故B' = -B.记C = (A+B)·(A-B)^(-1), 有C' = (A'-B')^(-1)·(A'+B') = (A+B)^(-1)·(A-B).于是C'C = (A+B)^(-1)·(A-B)·(A+B)·(A-B)^(-1)= (A+B)^(-1)·(A+B)·(A...
设A是
n阶对称矩阵,
B是
n阶
反对称矩阵
,则下列矩阵中反对称矩阵为:
答:
选B 由题目得:A'=A,B'=-B;因此选项A:(
BA
B)'=B'A'B'=BAB 选项B:(
AB
A)'=A'B'A'=-ABA 剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序要颠倒的~
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