[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)]
=[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)]
=[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)]
=(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)]
=(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1)
=(A+B)^(-1)(A^2-BA+AB-B^2)(A-B)^(-1)
=(A+B)^(-1)(A^2+AB-BA-B^2)(A-B)^(-1)
=(A+B)^(-1)(A^2+BA-AB-B^2)(A-B)^(-1)
=(A+B)^(-1)(A+B)(A-B)(A-B)^(-1)
=[(A+B)^(-1)(A+B)][(A-B)(A-B)^(-1)]
=EE
=E
因此
(A+B)(A-B)^(-1)是正交矩阵
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考