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对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵
对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵
吗?
答:
A的逆矩阵是对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵
吗
答:
不一定。可逆
矩阵的
行列式一定不等于零,但不一定
是对称矩阵
。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明
对称阵的逆矩阵也是对称
阵。
线性代数 如果A是对称矩阵 请问A
的逆矩阵是对称矩阵
吗?为什么
答:
如果A是对称矩阵,A的逆矩阵也是对称矩阵
,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵
对吗?
答:
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
可逆对称的逆矩阵是对称矩阵
答:
可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵
。具体回答如图:任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。
设一个对称矩阵有
可逆矩阵
,证明它
的逆矩阵也是对称矩阵
答:
证:设A是可
逆的对称矩阵
,则 A' = A.(对称的充要条件)所以 (A^(-1))' = (A')^(-1) = A^(-1) .(性质:逆的转置等于转置
的逆
)所以 A^(-1)
是对称矩阵
.(对称的充要条件)
对称矩阵的逆矩阵是
他本身么
答:
对称矩阵的逆矩阵
仍
是对称矩阵
.对称
矩阵是
指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA,则称B是A的一个逆矩阵。对称矩阵不一定是方阵,所以对称矩阵的逆矩阵不一定是本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
A
可逆
且
为对称矩阵
,证明A
的逆矩阵
也为对称矩阵
答:
按定义可知A的伴随
阵是对称
的,从而
逆矩阵
也对称或者直接对AX=XA=I求转置得到X和X^T都是A
的逆
,再用逆矩阵的唯一性。
对称矩阵的
压缩存储:对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。矩阵转置...
如何证明:可逆
对称矩阵的逆矩阵
和伴随矩阵必
是对称矩阵
写出证明过程...
答:
因为 A^T=A,所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A 所以 A^-1,A*
都是对称矩阵
.
若A是
可逆的对称矩阵
,则A
的逆矩阵也是对称矩阵
;若A是可逆的反对称矩阵...
答:
假设AB互逆,A'表示A的转置,则 A'B' = (BA)' =E, 所以A',B'互逆 如果A
对称
,则A'=A, 既然B'和A'互逆,所以A,B'互逆,而
逆矩阵是
唯一的,B'=B,结论1成立 如果A反对称,则A'=-A, (-A)B'=E, 就是A(-B')=E, A和-B'互逆,因为逆矩阵唯一,所以B=-B'得证 ...
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