55问答网
所有问题
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.
如题所述
举报该问题
推荐答案 2023-04-20
【答案】:证 由已知条件,有A
T
=A,B
T
=-B.
必要性 设AB为反对称矩阵,则有
(AB)
T
=-AB
即 B
T
A
T
=-AB
由题设条件,有 -BA=-AB
故 BA=AB
充分性 设AB=BA,则
(AB)
T
=B
T
A
T
=-BA=-AB
故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵,应该熟悉它们的定义和性质.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/IRFRR4848cceLcFeGcR.html
相似回答
A,B为N阶反对称矩阵,
则
AB反对称,证明
充要条件为
AB=
-
BA
答:
证明:
若
ab为反对称矩阵
,则(ab)t=-ab=(-1)ab,已知
a为n阶对称矩阵,
则a=at
,b是n阶反对称矩阵,
则bt=-b,而根据转置矩阵的重要性质(ab)t=btat=-ba=(-1)ba,(t均为上标),(-1)ab=(-1)ba,∴
ab=ba
,反过来,若ab=ba,则根据转置矩阵的重要性质,(ab)t=btat,(t为...
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明:
1)
AB
-
BA
为对称矩阵 2)AB+B...
答:
(2) (
AB
+BA)'= B'A'+ A'B'= -BA+A(-B)=-(AB+BA) 故 AB+BA反对称
已知
A是
一个
n阶对称矩阵,B是
一个
n阶反对称矩阵,证明AB
-
BA
是一个对称...
答:
首先要知道对称矩阵和
反对称矩阵
的定义
,对称
举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,如下图所示
:对称矩阵
的基本性质:1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称
距阵
,证明:
1.
AB
减
BA
为对称距阵 2 AB加B...
答:
因此AB-BA的转置正好和他本身相等,为对称矩阵.AB+BA的转置:(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)其中前两个等号由脱衣原则得到,第三个
等号是
A和B的性质决定的,最后一个等号是整理合并.看等号两边
,AB
+BA的转置等于负的其本身,由定义可知,他
是反对称矩阵
...
设A
与B是两个
N阶
的
反对称矩阵,证明:当且仅当AB=
-
BA
时,
AB是反对称
...
答:
证明:
由于符号难打,这里用A1表示A的转置矩阵
AB=
-BA (AB)1=(-BA)1=-A1B1=-(-A)(-B)=-AB 因此
AB是反对称矩阵
2.因为AB是反对称矩阵 (AB)1=-AB AB=((AB)1)1)=(-AB)1=-B1A1=-(-B)(-A)=-BA
大家正在搜
A为对称矩阵B为反对称矩阵
设B为n阶反对称矩阵
对称矩阵和反对称矩阵
设AB都是n阶反对称矩阵
设AB为同阶对称矩阵
证明AB是对称矩阵的充分必要
若AB均为三阶实对称矩阵
设n阶矩阵A与正交阵B合同
设AB是两个相似的n阶矩阵