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若n阶方阵不可逆则必有
线代里面
n阶方阵
满秩的等价条件为方阵是
可逆
阵,这个结论是怎么来的呀...
答:
满秩
n阶
子式不为零
方阵
的行列式非负
可逆
设A是
N阶方阵
,若A2=A,,证A不是
可逆矩阵
或者A=I
答:
这类题目的结论是 或者A或者B,证明方法是否定一个,推出
必有
另一个.证明: 若A可逆, (否定A
不可逆
)由 A^2=A, 等式两边左乘A^-1 得 A=I.故 A不可逆 或 A=I.
一列三行
矩阵
的逆矩阵怎么求?
答:
1、AA+A=A。2、A+AA+=A+。3、(AA+)*=AA+。4、(A+A)*=A+A。这四个条件(性质)蕴含了一个事情∶AA+
必然
是一个效果等同单位矩阵I,但又不是单位矩阵I的矩阵。定理 (1)逆矩阵的唯一性。
若矩阵
A是
可逆
的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)
n阶方阵
A可逆的充分...
A是所有元素均为1的
n阶方阵
,则A的互不相同的特征值的个数为?
答:
任意矩阵A可化为其约旦标准型 B^-1JB J是A的约旦标准型 B是可逆阵 左乘或右乘
可逆阵不
改变矩阵的秩 所以rank(A)=rank(J)而J是一个上三角阵 很明显他的秩就=特征值不为0的个数 若A是所有元素均为1的
n阶方阵
,它的秩=1,所以n个特征值只有一个不为0,其余全为0,所以答案是2 ...
设A,B为
n阶方阵
,
如果
B
可逆
,且满足关系:A²+AB+B²=0,证明:A和...
答:
由B
可逆
知 |B| != 0 由 A²+AB+B²=0 得 A(A+B) = -B².两边取行列式得 |A||A+B| = | -B² | = (-1)^
n
|B|² != 0 所以 |A| != 0 且 |A+B| != 0.所以 A 与 A+B 都可逆....
线性代数:
n阶方阵
A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()?
答:
n阶方阵
A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明] 充分性:已知A
具有n
个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*...
设A,B为
n阶方阵
,若AB=A+B,证明A-E
可逆
且AB=BA
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
a,b均为
n阶方阵
,b为幂零矩阵a
可逆矩阵
,且ab可交换,证明a与a+b有相同...
答:
ab=ba 可以得到 a 和 b 可以同时上三角化,然后就显然了
设A,B是
n阶方阵
,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B
可逆
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
证明:设A,B为
n阶方阵
,满足A+B=AB,则A—B为
可逆矩阵
答:
显然是错的,比如A=B=0
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