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若n阶方阵不可逆则必有
正定
矩阵一定可逆
吗
答:
(2)因为A是正定矩阵,由正定矩阵的相关结论可知,矩阵A的特征值都是正数,从而可得A的行列式不为0,故A可逆。正定
矩阵可逆
。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,
若矩阵
A正定,
则必有
|A|(矩阵A的行列式)>0,所以矩阵A可逆。设M是
n阶方阵
,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中...
相似
矩阵
的充要条件
答:
二、具体情况 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,
若n阶方阵
A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似
矩阵具有
相同的
可逆
性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。三、扩展 1,两个矩阵的特征值相等的时候
不一定
相似,但当这两个矩阵是实对称矩阵时,有相同的特征值必相似,比如当...
满秩
矩阵一定可逆
吗?
答:
满秩
矩阵一定可逆
,因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
若矩阵
是满秩矩阵,则为
n阶方阵
,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合
可逆矩阵
只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也
必然
是满秩矩阵。满秩...
矩阵
的基是什么
答:
1、考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R,这里的a和b都是实数。则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v= (a,b)是R中的向量,则v=a(1,0) +b(0,1)。而任何两个线性无关向量如 (1,1)和(−1,2),也形成R的一个基。2、更一般的说,给定自然数
n
。n个线性...
线性代数相关问题
答:
(行列式不为零,
则方阵可逆
)由 ABC = E 等号两边左乘 A的逆
矩阵
得到 BC = A逆 再等号两边右乘 A 得到 BCA = E 原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的。所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E 所以选B、C两项 ...
如何理解线性代数中的“ A、 B相似”问题?
答:
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有:设:A、B均为
n阶方阵
,则以下命题等价:(1)A~B;(2)...
n阶方阵
A和B有AB=O,
如果
|A|≠0,能否推出B=O?如果|B|≠0,能否推出A=O...
答:
有定理:若ab=0,a和b都不为零,则│a│=│b│=0 证明:因为ax=0有非零解b,所以│a│=0 同理yb=0有非零解a,所以│b│=0 证毕 据此,得到一个结论:若ab=0,则a,b至少有一个为0,否
则必有
│a│=│b│=0
设a为
n阶矩阵
,则下列关于a
可逆
的等价命题中,不正确的是
答:
不,你的问题是语文问题。 你的书上的意思是:当A为
n阶矩阵
时, 下面2个命题等价。 即:(1)(2) . 并不是说A是方阵就可以有以下2个 命题。这显然是荒谬的。
n阶方阵
A是否
可逆
跟它的秩有什么关系?
答:
要
方阵可逆
的条件是IAI不等于0,所以它的秩必须要等于它的阶数才能可逆
相似
矩阵
的矩阵性质
答:
=r(B),|A|=|B|(5) 若A~ B,且A
可逆
,则B也可逆,且B~ A。 若A~ B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,
若n阶方阵
A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似
矩阵具有
相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
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