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若n阶方阵不可逆则必有
矩阵
的特征值是什么?
答:
当A
可逆
时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的...
如何判断一个
矩阵
是否可以相似对角化?
答:
n
级
矩阵
A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,
一定
可对角化;2、
如果有
相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
为什么
矩阵
的a^2= a是
可逆
的?
答:
A^2-A=0,A(A-E)=0 若AB=0,有R(AB)>=R(A)+R(B)-n,R(AB)=0,即R(A)+R(B)>=n 所以,R(A)+R(A-E)>=n R(A)+R(A-E)<=n
则必有
R(A)+R(A-E)=n 为什么两个矩阵的秩相加=n,就有n个不相关的特征向量了呢?满足A^2=A的
n阶方阵
一定可相似对角化,但
不一定可逆
...
用降
阶
法计算下列行列式
答:
2、行列式是个数,
矩阵不
是个数,如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了。行列式行数跟列数必须相等。乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法。3、
n阶方阵可逆
的充分必要条件太多了,随便说几个。置为n。行列式不等于0。对应的n个列向量线性无关。齐次线性方程组只有0解。这些都是线代最基本...
问一个逆
矩阵
的问题
答:
首先,逆矩阵必须是方阵 它的定义是 对于一个
n阶方阵
A,如果存在另一个n阶方阵B,使得 AB=BA=E,E为n阶单位矩阵,那么B称为A的逆矩阵,同样A也称为B的逆矩阵。记作A^(-1)=B,于是有B=A^(-1)BA,即从AB=BA,两边乘以A的逆即可。其次,一个矩阵的逆矩阵是唯一的。(A-1)-1=A看不...
线性代数:已知
n阶方阵
A满足A^2=E,证明A-E
可逆
;
答:
题目需要稍作修改A^2=2E 因为 A^2=2E 所以 A^2-E=E,即(A-E)(A+E) =E 从而可知A-E的行列式与A+E的行列式的乘积为1,从而可知A-E
可逆
进一步讲,A-E的逆等于A+E
设
n阶方阵
A有n个特征值,则这些特征值与矩阵A是否
可逆有
什么关系?谢谢老 ...
答:
无0特征值
则可逆
对任意
n阶方阵
AB,求证AB与BA有相同的特征值和相同的特征多项式
答:
如果AB与BA的阶数不同的话,AB与BA不可能有相同的特征值和相同的特征多项式 见以下定理:
若方阵
A,B皆为
n阶可逆方阵
,则(A+B)^T=A^T+B^T对吗
答:
(A+B)^T=A^T+B^T 这对任意同型
矩阵
都是对的 ^T 是矩阵的转置
设A,B均为
n阶不可逆方阵
,则|A|=|B|,老师,这个命题对不对啊?
答:
对的
不可逆
的充要条件是行列式等于0 此时 |A|=|B|=0
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