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设A是N阶方阵,若A2=A,,证A不是可逆矩阵或者A=I
A=I好证,如何证不可逆,或者说用反正法如何写过程
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推荐答案 2011-10-31
这类题目的结论是 或者A或者B,
证明方法是否定一个,推出必有另一个.
证明: 若A可逆, (否定A不可逆)
由 A^2=A, 等式两边左乘A^-1 得 A=I.
故 A不可逆 或 A=I.
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其他回答
第1个回答 2011-10-31
A^2-A=0
A(A-I)=0
有
r(A)+r(A-I)<=n
则A可逆时r(A-I)=0,即A=I
否则r(A)<n,即A不可逆
相似回答
设A是N阶方阵,若A2=A,
且A不等于E
,证A不是可逆矩阵
答:
反证法 若
A是可逆矩阵
,则A×A逆=E A=A×A×A逆=A×A逆=E 矛盾
设A是N阶方阵,若A2=A,
且A不等于E
,证A不是可逆矩阵
答:
假设
A可逆
,于是E=A*A^-1=A^2*A^-1=A*A*A^-1=A,矛盾,所以假设不成立
设N阶方阵A
满足A的平方等于
A,
证明
A或者
是单位
矩阵或者
是
不可逆矩阵
答:
A=AAB=AB 于是 A=E 故
A或者不可逆
,或者为单位阵E
设n阶方阵
满足A×
A =A,
证明:
A或者
是单位矩阵
,或者
是
不可逆矩阵
.
答:
若
A可逆
, 则由 A^2=A 等式两边左乘A^-1 得 A=E.或者这样:因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 若A不可逆则结论成立 若A可逆, 等式两边左乘A^-1 得 A-E=0, 即A=E.
设n阶方阵A
满足A⌃2
= A,
证明:
A或者
是单位矩阵
,或者
是
不可逆矩阵
答:
要这样来理解 把矩阵分为两类讨论,第一类是单位阵(这类显然),第二类不是单位阵(这类的目标是证明不可逆),在第二类中使用反证法。反证法的讲法存在一步逻辑跳跃,不过这步太显然了,不算是什么问题。
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