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矩阵AB=BA的充分必要条件
对
矩阵AB
,
AB=BA的充
要
条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
证明
矩阵
A和B对称
的充分必要条件
是
AB=BA
答:
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称
矩阵的条件
.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以
AB=BA
,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据...
证明
AB=BA的充分必要条件
是A的特征向量都是B的特征向量
答:
首先,
AB=BA
说明A和B都是方阵。设mu是B的某个特征值,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。
矩阵的
特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
证明,AB为对称矩阵,则A,B皆为对称
矩阵的充分条件
是,
AB=BA
答:
教材上的题,按照定义证明 必要性:(AB)^T=B^TA^T=BA,另一方面(AB)^T=AB,
所以AB=BA 充分性:ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2
矩阵
A,B在什么情况下
AB=BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
矩阵
乘法
AB=BA
成立的两个充要条件与一个
充分条件
答:
一两个充要条件定理1若A,B都是n阶可逆
矩阵
,则矩阵乘法AB=BA成立
的充
要条件是(AB)1A1B1证
必要
性由已知
条件AB=BA
,两端分别取逆矩阵,得(AB)(BA)1111(BA)AB.1(AB)1AB11
充分
性由已知条件,得A,B与(AB),(BA)由矩阵运算性质,有1111存在且唯一。(BA)又于是1A1B1.(AB)1A1B1(AB)1(BA)...
什么情况下
矩阵AB= BA
?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则
矩阵AB = BA
。例如,当A和B是具有相同特征向量...
A和B两个
矩阵
,什么时候
AB=BA
答:
A,B可交换,即
AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称
矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
...证明
AB=BA的充分必要条件
是A的任意一个特征向量都是B的特征向量...
答:
必要
性如下:A可以对角化, A=S*L*S^-1 其中S是特征向量组成的
矩阵
, L是对角
阵 AB=BA
===> S*L*S^-1*B = B*S*L*S^-1 ===> L*C = C*L 其中 C=S^-1*B*S 因为L是对角矩阵且每个元素都不相同, 很容易看出来C是必须是对角矩阵(你就乘进去,一个元素一个元素地对比)
充分
性...
矩阵中AB=BA的条件
答:
据我所知
ab=ba
并没有什么本质不同
的充
要条件。当然,有一个
必要条件
是a和b在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的,比如取a是单位阵,b是非退化jordan块。
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