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矩阵AB=BA的充分必要条件
矩阵
满足什么
条件
时才可以做乘法交换
答:
1、两个方阵中有一个是数量
矩阵
时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律。2、当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3、方阵A、B满足AB=A+B。则A、B乘积可交换,即
AB=BA
。
设
A B
都是n阶对称矩阵,证明AB为对称
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
可逆的
条件
是指什么?
答:
矩阵
可逆条件:
AB=BA
=E。矩阵可逆
的充分必要条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
线性代数中,从
矩阵AB=
E可以推出
AB=BA
吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=
E(或
BA
=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆
矩阵
存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
矩阵交换律
矩阵的
交换律在什么情况下成立,即
AB=BA
答:
没有直接公式,涉及
矩阵
“可交换”的命题,只能把具体元素全写出来相乘,看是否相等。A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ...an1 an2 ... ann B= b11 b12 ... b1n b21 b22 ... b2n ...bn1 bn2 ... bnn 然后算出
AB
和
BA
,看如果相等各元素要满足什么
条件
。
求证:若A,B都是对称矩阵,则A,B是对称
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵
A,B均为正定矩阵,且
AB=BA
,证明:AB为正定矩阵!求解答
答:
证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (
必要
性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(
充分
性) 因为
AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=
BA=
AB 所以 AB 是对称
矩阵
.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
证明
矩阵
(A+B)(
A-B
)=A²+B²
的充
要
条件
是
AB=BA
答:
(A+B)(A-B) = AA + BA - AB - BB 所以 (A+B)(A-B) = AA - BB
的充
要
条件
是
AB = BA
但是右端不能改成 AA+BB
求满足
AB=BA的
一切4阶
矩阵
B
答:
相等
矩阵的
对应元素相等,三个题均可采用这一基本思路。详细过程如下:大家如有更好的方法,欢迎分享。
设A,B为反对称矩阵,证明:AB是对称
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
答:
A,B是反对陈
矩阵
,即A=-A',B=-B'若AB是反对称矩阵 =>
AB=
-B'A'=B(-A)=-
BA
若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称...
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