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矩阵AB=BA的充分必要条件
...证明AB是对称
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
要证明充分性和必要性哦...
答:
AB
是对称
矩阵
<=> (AB)'
=
AB <=> B'A' = AB <=>
BA
= AB 即 AB 可交换
两个同阶的正定
矩阵的
乘积仍为正定矩阵。
条件
是
ab=ba
?怎么证明??求详细...
答:
例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (
必要
性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (
充分
性) 因为
AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=
BA=
AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
...B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
...
答:
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置
矩阵的
重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标),(-1)AB=(-1)BA,∴
AB=BA
,反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=BTAT,(T为...
求教一道题:设A、B是同阶对称矩阵,则
AB
是对称
矩阵的充分必要条件
...
答:
==> 由A,B是对称
矩阵
,有A=A^T,B=B^T 由于AB是对称矩阵,则(AB)^T=AB 另外(AB)^T=(B^T)(A^T)=BA 因此
AB=BA
<== (AB)^T=(B^T)(A^T)=
BA=
AB 因此AB是对称矩阵。
矩阵ab= ba
有什么推论
答:
矩阵ab=ba的
推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足
条件ab
=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
对于任意两个
矩阵a与b
是否有
ab=ba
成立
答:
一般的来说,是不成立的。首先根据
矩阵
乘法 计算方式,
A·B
需要A的列数=B的行数。
B·A
需要B的列数=A的行数 所以A·B可以进行的时候(即A的列数=B的行数时),B·A不一定能进行(即B的列数不一等于A的行数)就算B的列数=A的行数也成立,因为A的列数(即B的行数)和A的行数(即B的...
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,
矩阵
是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的。证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|...
高等代数判断题,求解释。
答:
因此,等式成立。第2题 B是正定矩阵,则B的逆矩阵B^-1显然也正定 而AB^-1=(B^-1B)AB^-1 =B^-1(BA)B^-1 =B^-1(AB)B^-1 =B^-1A(BB^-1)=B^-1A 即A,B^-1可交换。再利用:A,B都为n阶正定矩阵,AB是正定
矩阵的充分必要条件
是
AB=BA
【1】立即得到AB^-1正定。命题【...
ab= ba
可以证明吗?为什么?
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在线性代数和
矩阵
论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
A、B均为正定是对称
矩阵
,试证AB正定的冲要
条件
是
AB=BA
答:
注意
AB=BA
等价于AB对称
充分
性显然,因为AB相似于A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值大于零
必要
性有反例,必须改成AB对称正定才行
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