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矩阵A乘矩阵B等于E
线性代数怎么证明
矩阵
AB=E
答:
AB=E说明B是A的逆矩阵。可以采用矩阵乘法,用
矩阵A
去乘以
矩阵B
,得到的结果如果是一个对角线都是1的单位
矩阵E
,那么就证明成立了。
矩阵
AB=E,可以证明BA=E吗? 求证明..
答:
所以|
AB
|=|A||B|=|E|=1≠0 那么|A|≠0 所以A可逆 在AB=E两边分别左
乘A
^(-1),右乘A A^(-1)ABA=A^(-1)
EA
即
BA
=E
矩阵
AB=E,则两边取行列式|A||B|=|E|为什么?
答:
AB=
E
说明 AB互为逆
矩阵
,即:B=A^(-1)所以:|A||B| = |A| |A^(-1)| 而 |A^(-1)| = 1/|A|(这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html )所以显然结论成立。谢谢!
请问,如果方阵
A
*
B
=
E
,那么一定可以得到B*A=E吗?
答:
可以 因为A、B都
为
方阵,且
AB
=
E
,所以A与B互逆 即B=A^-1 两边右
乘A
即得
BA
=(A^-1)A=E
ab
=
e
秩的关系
答:
B是一个n乘p的
矩阵
,那么AB是一个m乘p的矩阵。然后,需要知道矩阵的秩的定义。一个m乘n的
矩阵A
的秩是指A的线性无关行(或列)的最大数量。AB等于E,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,ab等于e秩的关系是:ab等于e秩等于n。
A
B为
两个n阶
矩阵
,那如果AB=E(单位矩阵),那么是不是一定有BA=E呢?
答:
由AB=
E
知,A与
B
互
为
逆
矩阵
,因此 BA=E
矩阵
的运算规律为什么是ABC= E?
答:
设A、
B
、C、
E为
同阶
矩阵
,E为单位矩阵,若ABC=E,则BCA=E总是成立。因为 ABC=E,所以 A(BC)=E,所以 A^(-1) = BC所以 BCA = E。矩阵作为高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。
为什么
矩阵
右边写上单位阵就能求出逆阵呢
答:
因为对矩阵进行初等变换接
等于乘
上相应的矩阵, 当
矩阵A乘以B等于
单位阵E时, B就是A的逆阵.而矩阵A右边写上单位阵E后, 一起进行初等行变换, 当A变成了单位阵后, 右边的单位阵就
相当于乘
上了A的逆阵B, 单位阵
乘以一个矩阵B
后, 结果
等于B
. 所以单位阵E就变成了A的逆阵....
线性代数矩阵证明题(
矩阵A
、
B为
n阶方阵) 已知A·B=E,求证:B·A=E
答:
A·B=E,且
为
n阶方阵 说明A B可逆 两边左
乘B
得
BA
B=
BE
=B 然后 两边右乘B^(-1)得 BABB^(-1)=
BB
^(-1)BA=E 得证 满意请轻戳此处 ↓
线性代数中,从
矩阵
AB=E可以推出AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若AB=E(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而
A的
逆
矩阵
存在,于是 B=
EB
=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
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