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矩阵A乘矩阵B等于E
线性代数。这俩方程转化的
矩阵
为什么不
是
列矩阵而是行矩阵?
答:
矩阵的变化当然就是左行右列 左
乘矩阵
即行变换 右乘则是列变换 当然得到P(A,E)=(PA,PE)=(B,P)如果写成列
矩阵 A
E的话 相乘的结果就不同 而且这样行数增加了 不
等于
P的列数,二者都不能相乘了
矩阵和的逆(转置,伴随)是不
是等于矩阵
逆(转置,伴随)的和
答:
A+B的逆矩阵也不一定
等于A
与B的逆矩阵的和。比如(E+E)^-1=(2E)^-1=E/2,但是E^-1+E^-1=2E.矩阵和的转置等于转置的和,这是转置运算的性质,用定义容易证明。矩阵和的伴随也不一定
等于矩阵
伴随的和,如E的伴随加E的伴随是2E,但是E+E=2E是2的n-1次方数
乘E
,n是阶数 ...
矩阵
问题:A*表示
A的
伴随矩阵,若|A|=0;求证 |A*|=0
答:
A*×A =|A|
E
=0所以
A的
秩加上 A*的秩小于
等于
n 由|A|=0可知 A 秩等于n-1或 小于n-1。那么如果 A 秩等于n-1那么 A*的秩智能
是
1,那么 A*的行列式
为
0。如果A的秩小于n-1那么A所有的n-1级子式全为0,所以 A*式0
矩阵
,行列式也为0 晕。我说你怎么问两遍。...
设A、
B为
n阶方阵,正为n阶单位
矩阵
,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆。
答:
【答案】:由于
E
-AB可逆,所以存在n阶可逆
矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=ABC=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-BA-BABCA=E,等号左边合并,得到(E-BA)(E+DCA)=E,故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+BCA。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两边...
行
矩阵
的逆矩阵怎么求
答:
2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简型矩阵
是
行阶梯形矩阵的特殊形式。一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当
矩阵A
经过初等行变换变成
矩阵B
时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一...
线性代数证明题 巨简单!
答:
^逆*(A+B)=
E
左边有四项,因为det(MNPQ)=detM*detN*detP*detQ,右边detE!=0 所以det(A逆+B逆)非0,所以(A逆+B逆)可逆。由于B可逆,等式两边同时右
乘B
逆,得 (A+B)^逆*A*(A逆+B逆)=B逆 两边先右乘(A逆+B逆)^逆,再左乘B,得到 (A逆+B逆)^逆=B*(A+B)^逆*A ...
已知实n阶
矩阵A
具有n个两两不同的特征值。f(λ)=|λE-A| 是A的特征多...
答:
即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λ
E
-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)=P(
B
-a1E)(B-a2E)...(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0 [注意此处 B-aiE 是对角
矩阵
, 第i行第i列位置是0,...
矩阵A
的转置的行列式
等于
什么?
答:
设
矩阵A
经过初等行变换之后,化为上三角
矩阵B
,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的转置矩阵B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值
等于
对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
如果一个矩阵的转置
矩阵是
它本身 且该矩阵有逆矩阵 那么它的逆矩阵的...
答:
是的。可逆的对称矩阵还是对称矩阵。B^-1=A=A^T,当A是对称矩阵且可逆时正确。A'=A 即A是对称矩阵,(A^-1)' = (A')^-1 所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为
A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
稀疏
矩阵
的运算
答:
M AT L A
B
中对满
矩阵
的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中.结果是稀疏矩阵还是满矩阵,这取决于运算符或者函数及下列的操作数:当函数用一个矩阵作为输入参数,输出参数为一个标量或者一个给定大小的向量时,输出参数的格式总是返回一个满阵形式,如命令s i z e.当函数用一个标量或者一个向量作为输入参数,输出参数...
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