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特征值的一些结论
特征值的一些结论
答:
特征值的一些结论
的相关内容如下:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步...
矩阵有n个
特征值的结论
答:
结论:n阶矩阵有n个特征值(包括相同的特征值)
。三阶矩阵就一定有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。矩阵的秩就是非零特征值的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似矩...
线性代数中
特征值的一些
证明
答:
由于
特征值
为λ1、λ2……λn,所以你写的那个行列式一定可因式分解为(λ-λ1)(λ-λ2)……(λ-λn)=0的形式。注意左边式子展开λ的n-1次方的系数为-(λ1+λ2……+λn)再观察你那行列式的λ的n-1次方的系数。第一题就证明出来了。至于第二题,这个矩阵相似于对角线元素为λ1...
线性代数:关于
特征值
与特征向量,见下图,谢谢。最后
的结论
怎么来的,过程...
答:
A+nE的
特征值
就是A的每个特征值加n,证起来很麻烦,你直接记住就好,做题的时候及其常用 现在我们看题,A+E的特征值就是A的每个特征值加1,而A+E的行列式为零,就代表A+E有为0的特征值,所以A就有特征值+1=0,即A有特征值为-1 没看懂可以追问,明白的话请给最佳~~...
特征值乘积等于什么?
特征值的
和又等于什么?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
一个关于
特征值的
问题
答:
于是 A²p=A(Ap)=A(λp)=λ(Ap)=λ²p,所以λ²是A²的
特征值
。同理可以证明若λ是方阵A的特征值,则λ³是A³的特征值,λ^3-λ^2+3是A^3-2A^2+3E的特征值 更一般
的结论
就是:若λ是方阵A的特征值,则多项式f(λ)是f(A)的特征值。
我想请问下,就是
特征值
和特征向量还有特征方程之间
有什么
样的联系...
答:
X=0 的基础解系, 基础解系的非零线性组合即属于特征值a的全部特征向量 常用
结论
:A的属于不同
特征值的
特征向量线性无关.A的全部特征值之和等于A的迹 A的全部特征值之积等于A的行列式 若a是A的特征值, 则 g(a) 是g(A) 的特征值, 1/a是A^-1的特征值, |A|/a 是A*的特征值 ...
如何判断矩阵
特征值的
个数?
答:
特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的
个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
...行元素成比例,秩是1就能得出0是A的三重
特征值的结论
呢?
答:
A是对称矩阵,必可对角化,
特征值
0的重数等于方程组AX=0的基础解系所含向量个数,A的秩是1,AX=0的基础解系含有3个向量。
高数线性代数。二次型。为什么说
特征值的
积就是行列式A
答:
这就是
特征值的
一个重要定理的
结论
:特征值的乘积等于行列式,特征值之和等于主对角线元素之和。
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