特征值乘积等于什么？特征值的和又等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

乘积等于对应方阵行列式的值，和等于对应方阵对角线元素之和。

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

Answer 2

特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。
扩展资料：
A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ
可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作 
 。也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

Answer 3

特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。

Answer 4

对于矩阵A而言，特征值的乘积等于行列式的值，即|A|，而特征值之和等于矩阵主对角线元素之和（a11+a22+……+ann）。在特征值不可求的情况下，A与B相似，可用特征值之和相等来求某一未知元素。

Answer 5

特征值乘积指的是矩阵的所有特征值相乘的结果。特征值乘积等于矩阵的行列式。如果一个n×n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ，则它们的乘积等于矩阵的行列式，即 λ₁ * λ₂ * ... * λₙ = det(A)。
特征值的和指的是矩阵的所有特征值的总和。如果一个n×n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ，则它们的和等于矩阵的迹（矩阵主对角线上元素的和），即 λ₁ + λ₂ + ... + λₙ = tr(A)。
特征值和特征值乘积是矩阵特征值的两个重要性质。它们在矩阵分析和线性代数中经常被用于求解问题和推导结论。