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特征值的一些结论
矩阵的
特征值
和特征向量?
答:
那么,特征向量的定义如下:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。上例中,B就是矩阵A的特征向量,2是特征值。
特征值的
求法 02 怎么求矩阵的平方和...
为什么特征多项式相等,
特征值
就一定相等?
答:
因为
特征值
是特征多项式的根,因此若特征多项式相等,特征值必然相等。特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的特征值一样。两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
特征值
和秩
有什么
关系吗?
答:
秩和
特征值
之间存在一定的关系。具体来说,如果一个矩阵的秩为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个
结论
可以由矩阵的初等因子的性质得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
矩阵
特征值的
意义
答:
数学,重要的是我们去“悟”的过程。我们可以把矩阵看对向量的操作看作是一个线性空间的线性变换操作,那特征值就可以理解为该空间沿属于该
特征值的
特征向量方向的放缩倍数。下面我们通过若干个小节对矩阵分为若干个类别对特征值的意义进行讨论。本文除了约当标准型直接使用
结论
以外其他所有内容均有严格推导...
请问几个关于矩阵
特征值的
基本问题
答:
1. 设α是A的属于
特征值
p的特征向量 则 Aα = pα 所以 xAα = xp α 所以 xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量.(这个有更一般
的结论
: 设g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量.则 g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)...
线性代数:关于
特征值
与特征向量,见下图,谢谢。最后
的结论
怎么来的,过程...
答:
首先你要了解A和A+nE这2个矩阵在
特征值
上的关系:A+nE的特征值就是A的每个特征值加n,证起来很麻烦,你直接记住就好,做题的时候及其常用 现在我们看题,A+E的特征值就是A的每个特征值加1,而A+E的行列式为零,就代表A+E有为0的特征值,所以A就有特征值+1=0,即A有特征值为-1 没看懂...
线性代数
特征值
特征向量问题
答:
可能是,也可能不是。比如A是单位矩阵,
特征值
都是1,但1+1=2不再是特征值。比如A= 0 0 0 1 A的特征值是0,1,0+1=1还是特征值。--- 如果这两个特征值不相等,这里能够得出
的结论
是:ζ1+ζ2一定不会是A的特征向量。
在求
特征值的
时候特征值里面的全部是1表示什么。
答:
这里用到一个
结论
: 矩阵A的所有
特征值的
和 = A的迹 (即A的主对角线的数的和)由r(A) = 1, 所以 0 是 A的 n-1 重特征值, 所以A只有一个非零特征值 所以 "其汇总的一个特征值" = A的所有特征值的和 = A的主对角线的数的和.这是由A的特征多项式确定的.经过初等变换之后得到的矩阵...
求三阶矩阵的
特征值
答:
接着,十字交叉法则如同一把锐利的解剖刀,帮我们深入解析,将复杂的矩阵结构简化。通过对矩阵的细致剖析,我们得出
结论
:
特征值
可以通过多项式除法和对角线元素的比值轻松求得。方法二:双十字相乘法的精妙演绎想象一个三阶多项式的舞台,我们可以用双十字相乘法进行分解。这种方法将矩阵分解成易于处理的部分...
矩阵
特征值
个数与其阶数有关吗
答:
矩阵
特征值的
个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的
结论
需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个...
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