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特征值的一些结论
线性代数,
特征值
,Ap=λp,A^kp=λ^kp这个
结论
可以直接用吗?
答:
虽然不是定理,但已被证明好多遍了,可以直接用 设λ是矩阵A的
特征值
,x是对应λ的一个特征向量,则 (A^k)x=A^(k-1)(Ax)=A^(k-1)(λx)=λA^(k-1)x=λA^(k-2)(Ax)=...=(λ^k)x 从而λ^k是A^k的一个特征值,对应λ^k的特征向量正是x ...
关于求矩阵的
特征值的
一个小问题
答:
特征值
都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根。如果你不熟悉这套理论的话就直接记住
结论
好了:设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0。这里f(A)=A^2+A=0,所以f(a)=a^2+a=0,解得a=0或-2 ...
怎么证明矩阵的
特征值
全为0?而不是其中的一部分特征值为0?
答:
要证明矩阵的特征值全为0,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由
特征值的
定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
特征值
全为零的矩阵秩一定为0吗
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的
个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
多项式 矩阵
特征值
问题
答:
若f(A)= 0,则A的
特征值
一定满足f(x)= 0,但是反过来不成立.反例很简单:取A = E,f(x)= x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.正面的证明可以使用这一
结论
:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明)....
秩为1的矩阵的
特征值的
公式是什么?
答:
秩为1的矩阵的
特征值的
公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立。注意事项:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A...
特征值的
乘积等于行列式的值是什么?
答:
特征值
,理解为通过变换改变了观察者视角,由特征向量产生新的正交基,每个特征值对应着特征向量所在方向上的缩放系数。行列式,理解为有向体积的缩放系数,特征值在每个维度上缩放系数之乘积就是总的有向体积缩放系数。对于一般的行列式来说,它的值并不等于对角线上元素的乘积,所以无法得出你
的结论
.如果...
特征值
和秩没什么关系吧? 大家都写出自己
的结论
吧...然后总结下...谢...
答:
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零
特征值的
个数(其中n重根以n个记),如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.
设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的
特征值
答:
只需证明:若λ是AB的
特征值
,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
特征值
与特征向量的研究现状如何?
答:
张红玉在《矩阵
特征值的
理论及应用》中讨论了通过n阶方阵A的特征值得出一系列相关矩阵的特征值再由特征值与正定矩阵的关系得出正定矩阵的
结论
;刘学鹏、杨军在《矩阵的特征值、特征向量和应用》一文中讨论了矩阵的特征值和特征向量
的一些
特殊情况,以及在矩阵对角化方面的应用;冯俊艳、马丽在《讨论矩阵的...
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