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特征值的一些结论
线性代数求
特征值
答:
条件不是说了r(A)=1了么 记住基本
结论
方阵非零
特征值的
个数 就是其矩阵的秩 显然特征值为0和3 而秩是1,所以特征值当然就是3,0,0
特征值
历史
答:
①
特征值
最初称为特征根,起源于求解高阶微分方程。从微分方程驳离出特征根代数方程,它是一元n次代数方程。求出代数方程的根,再写出e指数模式即为微分方程的基函数。特征根方程有重根时,对应线性无关的基函数为 e^(λt)、t·e^(λt)、t^2·e^(λt) ··· (重根用同一λ表示)。②研究...
关于
特征值
神马的问题
答:
1.正交化不是你想做就能做的,只有正规矩阵的特征向量才能做到正交。2.对于不同的
特征值
对应的特征向量,根本不需要做正交化,因为它们自动满足正交性。3.对于重特征值,如果为其特征子空间选取一组正交基,再加上其他的特征向量,就找到了全空间的正交基。4.至于单位化,单位化之后的特征向量构成正交...
可以认为对称矩阵的奇异值等于
特征值的
绝对值吗?如何证明
答:
对于实对称矩阵,
特征值的
绝对值就是奇异值 证明很容易,先做谱分解A=QDQ^T,然后把D表示成D=D1D2的形式,其中D2=|D|,相差的符号都归到D1里,那么A=(QD1)D2Q^T就是奇异值分解 这种完全是基础
结论
,如果不会应该好好补基本功
问大家一个线性代数,
特征值
与特征向量的问题
答:
不能先化简矩阵,只有先带入
特征
矩阵再化简求行列式
矩阵的秩和
特征值
之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的
个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
1.比如A是一个实对称矩阵,那么如何证明A的
特征值
全部大于0???急用,谢...
答:
1. 第一个问题的
结论
是错误的,如果A是一个实对称矩阵,它的
特征值
不一定全为大于0的数,例如:A是一个3阶矩阵,A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 它的特征值是-1,-1,5.2. 要证一个矩阵是否是对称矩阵,只要证它的转置是否等于本身即可。因此(A'A)'=A'(A')'=A'A 所...
...的最大与最小
特征值
之间 请问这个
结论
是否正确?若正确,
答:
正确。实对称矩阵A,设λ1是最大
特征值
,λn是最小特征值。根据Rayleigh商的定理,任意单位向量x,有:λ1>=x'Ax>=λn 其中 x' 是x的转置。取 x = ei,也就是向量的第 i 个元素是1,其它都是0的向量。则 ei' A ei = a_ii,即对角元 a_ii 所以,λ1>= a_ii >=λn BTW:...
两矩阵相似
有什么结论
答:
两矩阵相似的
结论
有特征多项式相同,
特征值
相同;行列式相等,迹相等;秩相等;如果矩阵可逆,那么它们的逆矩阵也相似。特征多项式和特征值是矩阵的重要属性,它们决定了矩阵
的一些
基本性质。如果两个矩阵相似,那么它们的特征多项式一定相同,这意味着它们具有相同的特征值。这为我们提供了一种通过研究一个矩阵...
求解:已知方阵A的平方为0切A不等于0能否推出A的
特征值
只有0_百度...
答:
不用A不等于0这个条件。证明:设Ax=ax,a是
特征值
,x是对应的特征向量,则 0=A^2x=A(Ax)=A(ax)=a^2x,由于x不为0,因此 a^2=0,a=0。因此A只有零特征值。这个
结论
可简单推广为 A^k=0(称为幂零阵),则A只有零特征值。
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