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幂等矩阵一定有特征值
证明:任一数域K上的
幂等矩阵一定有特征值
,并且它的特征值是1或0.如 ...
答:
【答案】:(1)因为A是数域K上的一个可逆
矩阵
则|A|≠0如果A
有特征值
为零即λ=0有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以A的特征值不等于零.(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵,则|A|≠0,如果A有特征值为零,即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零...
怎么证
幂等矩阵一定有特征值
? 如题
答:
如果A=0,那么零矩阵显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1的特征向量,1就是A的特征值
当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用幂等可以推出特征值只能是0或1,这样就不用域扩张了
怎么证
幂等矩阵一定有特征值
?
答:
如果A=0,那么零矩阵显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1的特征向量,1就是A的特征值
当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用幂等可以推出特征值只能是0或1,这样就不用域扩张了
幂等矩阵
的
特征值
是多少
答:
即幂等矩阵的特征值是0或1
若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的投影过程提供了一种工具。
幂等矩阵
的性质有哪些?
答:
幂等矩阵的主要性质:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1
。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
答:
幂等矩阵
的内在世界更为丰富。它们不仅可对角化,
特征值
只能是0或1,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素为0或1的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像自然法则般...
幂等矩阵
的
特征值
是多少
答:
设A是幂等矩阵,则 A^2 = A.设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0.所以 λ(λ-1) = 0.所以λ=0或λ=1.即A特征值是0或1.即
幂等矩阵的特征值是0或1
.
幂等矩阵
的
特征值
是什么?
答:
幂等矩阵的其他性质:
1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1
;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8.A的核N...
幂等矩阵
的应用有哪些
答:
幂等矩阵
(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的主要性质:1.其
特征值
只可能是0,1。2.可对角化。3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵。4.其K次幂也是幂等矩阵。5.其迹等于其秩。6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵。7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵。
幂等矩阵
的应用有哪些
答:
幂等矩阵
(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵.幂等矩阵的主要性质:1.其
特征值
只可能是0,1.2.可对角化.3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵.4.其K次幂也是幂等矩阵.5.其迹等于其秩.6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵.7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵.
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