幂等矩阵的主要性质：
1、幂等矩阵的特征值只可能是0，1。
2、幂等矩阵可对角化。
3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。
4、可逆的幂等矩阵为E。
5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。
7、幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
扩展资料：
A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag。
设特征值1是r重，0是n-r重，则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。
参考资料来源：百度百科—幂等矩阵
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答