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证明幂等矩阵特征值为1或0
...K上的
幂等矩阵
一定有特征值,并且它的
特征值是1或0
.如果A有特征值...
答:
【答案】:(
1
)因为A是数域K上的
一
个可逆
矩阵
则|A|≠0如果A有
特征值为零
即λ=
0
有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾所以A的特征值不
等于零
.(1)因为A是数域K上的一个可逆矩阵,则|A|≠0,如果A有特征值为零,即λ=0,有0=|0I—A|=|A|与|A|≠0矛盾,所以A的特征值不等于零...
幂等矩阵
的
特征值是
多少
答:
设A是
幂等矩阵
,则 A^2 = A 设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 而A^2-A=0,
零矩阵
的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A
特征值是0或1
即幂等矩阵的特征值是0或1 若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有...
...^2=A,则称A是幂等矩阵.
证明幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式等于0 A的行列式等于0说明
特征值
是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
...则称A是幂等矩阵.试
证幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1.
答:
设λ是A的
特征值
,所以Aα=λα.α≠
0是
对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=
0或1
.
怎么
证明幂等矩阵
(A^2=A)的
特征值
只能
为0或
1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为
幂等矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
若A是幂
零矩阵
,如何
证明
其
特征值为0
?若A为
幂等矩阵
,如何证明其特征值只...
答:
有一个结论:设P(x)
为一
个多项式 A的
特征值为
a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而
0矩阵
的特征值均为0 则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=
1或0
...
证幂等矩阵
的
特征值
只能
是0或
1
答:
满足A^2=A的
矩阵是幂等矩阵
。设a是A的属于
特征值
k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=
0或1
...则称A为
幂等矩阵
,
证明
:幂等矩阵的
特征值
只能
是0或
1
答:
Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=
0
或a=
1
幂等矩阵
答:
(1)A是n阶实对称
幂等矩阵
,故A的特征值只能
是0
和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)(2)设
特征值1是
r重,
0是
n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重
特征值0
-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
A
是
五阶
幂等
阵,
为什么特征值
取值范围取不到-1?
答:
不管是几阶
矩阵
,只要是
幂等
阵,它的
特征值
就只能
是0或
1,下图是
证明
过程。
1
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8
9
10
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